Limite (dubbio)

[jarrod]

Ho sul quaderno questo limite:
$\lim_{x \to \infty} (2x^3 + x)/(x^2 + 1) * sin((x +1)/(4x^2 + 3))$
come mai poi diventa:
$\lim_{x \to \infty} (2x^3 + x)/(x^2 + 1) * ((x +1)/(4x^2 + 3))$
e quindi:
$\lim_{x \to \infty} (2x^4 + o(x))/(4x^4 + o(x))$
Non capisco questi passaggi, che cosa ci sia sotto.., qualcuno me li spiega?
Ovviamente poi fa $1/2$

[Magma1]

Ciao,

Per $x->+oo$, $(x +1)/(4x^2 + 3) -> 0$, quindi

$ sin((x +1)/(4x^2 + 3)) ~ (x +1)/(4x^2 + 3) = (x(1+1/x))/(4x^2(1+3/(4x^2))) ~1/(4x)$

[jarrod]

Okay, fin li ci sono arrivato..
ma perchè utilizza l'opiccolo? Poi vedo che moltiplica in modo strano..

[Magma1]

Per indicare la presenza dei termini che tendono a zero per $x -> +oo$ e che non influiscono sull'andamento della funzione di partenza, quindi, in questo caso, possono essere trascurati.

[jarrod]

Il fatto del seno che l'ho trascurato, ho capito adesso, ma il fatto che compare un o-piccolo sia sopra al numeratore e sia sotto al denominatore, non riesco a spiegarmelo..