Superfici

[Gnammo13]

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Svolgimento:
$V=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{x^2+y^2+(z-t)}} dxdydz$ usando le coordinate sferiche diventa
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{(ρ^2 sin^2ϧ cos^2φ)+(ρ^2 sin^2ϧ sin^2φ)+(ρ cos ϧ-t)^2}} dρdϧdφ$
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 sin^2ϧ(cos^2φ+sin^2φ)+(ρ^2 cos^2 ϧ+t^2-2tρ cos ϧ)}} dρdϧdφ$
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 sin^2ϧ+ρ^2 cos^2 ϧ+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 (sin^2ϧ+cos^2 ϧ)+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$
Ho provato a svolgerlo senza arrivare ad una conclusione potreste aiutarmi

[spugna2]

C'è qualcosa che non mi torna: a giudicare da come viene svolto sembrerebbe un integrale di superficie...

[singularity]

In effetti se la carica totale è $ Q = rho$ $area (S)$ stiamo parlando di una distribuzione superficiale di carica...

[Gnammo13]

Si ma il testo mi chiede di svolgerlo con le coordinate sferiche quindi integrale triplo, se potete aiutarmi a completarlo vi ringrazio