Derivata di una funzione con modulo

[hero_vale]

Ciao a tutti

Sto facendo una simulazione dell'esame di Analisi 1 e mi viene chiesto di fare la derivata della funzione

$ f(x) = ln|e^(3x)-4|+5x $

La risoluzione riportata è

$ f'(x)=(3e^(3x))/(e^(3x)-4)+5 $

In pratica viene calcolata la derivata come se l'espressione all'interno del modulo fosse positiva (come se non ci fosse il modulo)... Come dovrei fare? Applicare la formula $ d|x|=|x|/x $ nel fare la derivata del modulo?

P.S. la funzione è definita sia su valori negativi sia su valori negativi che possono rendere l'espressione all'interno del modulo negativa... quindi non vedo perchè togliere il modulo.

Grazie

[feddy]

segue dal fatto che l'argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo.

[Ziben]

Ciao,
se $e^(3x)-4<0$ allora $log|e^(3x)-4|=log(4-e^(3x))$ Se derivi ottieni la stessa espressione da te riportata

$f'(x) = (-3e^(3x))/(4-e^(3x)) +5 = (3e^(3x))/(e^(3x)-4)+5$

[hero_vale]

Grazie a tutti e due per le risposte!

A feddy:

Però ci sono valori di x che, se sostituiti all'interno del modulo, danno un valore negativo (come, ad esempio, 1/3). Quindi eliminando il modulo non si tiene conto di questi valori (per cui, dovendo essere considerati, bisognerebbe studiare il caso in cui l'espressione è negativa e quindi invertire il segno dell'espressione). Poi forse mi sbaglio non so...

A Ziben:

Ok!! Quindi in pratica cambiando segno dell'espressione nel modulo e facendone la derivata otterrei comunque lo stesso risultato! Pensavo fosse impossibile per cui non ci avevo neanche provato...