Confronto tra infiniti

[zio_mangrovia]

Devo dimostrare che $y(t)=(a+e)^(e^t)-e$ dove $a>=0$ cresce più rapidamente di $t^2011$

E' corretto fare il limite del rapporto tra questi due infiniti per $t->\infty$ e affermare che la funzione al denominatore cresce più velocemente ad infinito di quella al numeratore in quanto il valore del limite è zero.

$\lim_(t->\infty)t^2011/((a+e)^(e^t)-e)=0$

[feddy]

Sì è corretto come procedimento, però devi mostrare che quel limite fa $0$

[zio_mangrovia]

$\lim_(t->\infty)t^2011/((((a+e)^e)^t)-e)=0$[/quote]

il $-e$ è trascurabile ed il valore $(a+e)^e$ è un valore reale elevato a $t$, segue che un'esponenziale batte la potenza a $+\infty$

[feddy]

mmm... insomma in questo modo sembra che tu stia già usando il fatto che l'esponenziale vada più velocemente di qualsiasi potenza di $t$. Non so se va bene sinceramente. Oppure potresti usare la regola di de L'hopital.