Coefficiente binomiale

[Lavinia Volpe]

$ ( (n), (k) ) = (n!)/(k!(n-k)!) = (prod_(h = 0)^(k-1)n-h) /(k!) $
Non capisco come sono uguali

[pilloeffe]

Ciao Lavinia,

Per definizione di fattoriale:

$( (n), (k) ) := \frac{n!}{k!(n - k)!} = \frac{n(n - 1) \cdot (n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1)\cdot (n - k)!}{k! (n - k)!} = $
$= \frac{n(n - 1) \cdot (n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1)}{k!} = frac{prod_{h = 0}^{k - 1}(n - h)}{k!}$

[killing_buddha]

"Lavinia Volpe":$ ( (n), (k) ) = (n!)/(k!(n-k)!) = (prod_(h = 0)^(k-1)n-h) /(k!) $
Non capisco come sono uguali

Basta osservare che \(\frac{n!}{(n-k)!}=\prod_{k=0}^{k-1}(n-h)\), e questo e' tautologico dalla definizione di $n!$.

[axpgn]

Quella produttoria ha un piccolo problema ...