Condizioni della derivata seconda per determinare la natura di un punto stazionario

[AnnalisaAnnie]

Ciao a tutti! sono sempre io, però ora vi chiedo solamente la dimostrazione di un teorema.
Sia f: → R derivabile due volte in xo interno a I e sia f'(xo) = 0
1) Se f"(xo) > 0 allora xo punto di minimo relativo forte
Se f"(xo) < 0 allora xo punto di massimo relativo forte.

Vorrei dimostrare il primo punto utilizzando la formula di Taylor; ho guardato gli appunti del mio prof ma lui decide di arrestare all'ordine 2 e in questo modo arriva a questo punto:
f(x)-f(xo) = $ (f'' (xo))/2$⋅(x-xo)^2 + o((x-xo)^2)
poi introduce un ε= $(f''(xo))/4$

Inutile dire che non ci ho capito nulla..qualcuno riuscirebbe a spiegarmi questa dimostrazione o a trovarne una comprensibile ma comunque valida? Grazie in anticipo

[gugo82]

Qual è la definizione di $"o"((x-x_0)^2)$?

[AnnalisaAnnie]

"gugo82":Qual è la definizione di $"o"((x-x_0)^2)$?

Dovrebbe essere il resto di Peano

[gugo82]

Lo so cos'è... Sto chiedendo se ricordi cosa significa che il resto della formula di Taylor $r_2(x;x_0)$ è un $"o"((x-x_0)^2)$.

[AnnalisaAnnie]

Purtroppo no

[gugo82]

Bene. Vallo a leggere.
Poi ne parliamo.

[AnnalisaAnnie]

"gugo82":Bene. Vallo a leggere.
Poi ne parliamo.

Complimenti per l'arroganza.

[gugo82]

"AnnalisaAnnie":[quote="gugo82"]Bene. Vallo a leggere.
Poi ne parliamo.

Complimenti per l'arroganza.[/quote]
Beh, pensa che se avessi speso i 30 secondi impiegati nello scrivere questo post a leggere la definizione del simbolo $"o"$ sul tuo testo di riferimento, avremmo già risolto la questione.

Io sono qui che aspetto.

[AnnalisaAnnie]

E' il resto di Peano di ordine n=2, altro non ho trovato. Comunque non è quello il mio problema, è che non capisco la dimostrazione in generale e soprattutto l'ε