Insieme semplicemente connesso

[domenico.migl]

Salve a tutti vorei una conferma su una questione ... se io ho un spazio localmente semplicemente connesso (per esempio possiamo immaginare il primo e il secondo quadrante con il semiasse delle ordinate escluso) se verifico la chiusura di una forma differenziale, posso affermare che la forma differenziale è esatta?

Non so se mi sono spiegato bene, in genere se si ha una forma differenziale chiusa definita su un dominio semplicemente connesso posso affermare che tale forma differenziale è esatta.. vale lo stesso con un dominio localmente semplicemente connesso?

Grazie per l'attenzione!!!

[singularity]

Ciao! La risposta è molto semplice: se il dominio non è semplicemente connesso o stellato, non puoi affermare che una f.d. chiusa sia esatta su di esso, ma puoi appunto affermare che essa è localmente esatta su tale dominio.

[domenico.migl]

Ok! Affermato che è localmente esatta, posso calcolarmi l'integrale della forma differenziale normalmente o devo fare qualche accorgimento?

[singularity]

Finché la forma differenziale è definita puoi calcolarci tutti gli integrali che vuoi, ovviamente se è chiusa su un dominio semplicemente connesso godrà di certe proprietà.

Se intendevi invece se puoi calcolare un potenziale della f.d., beh quello ovviamente lo puoi fare solo sui sottoinsiemi semplicemente connessi del dominio (ovviamente verificata la chiusura).

[domenico.migl]

Si intendevo proprio il potenziale, grazie mille sei stato veramente gentile!