Integrale con il coseno al cubo

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti. Ho un problema a svolgere questo integrale

$ 2cos(3\omegat-\lambda)int_(0)^(a) xsin((\pix)/a)sin((\pix2)/a) dx $

io ho proceduto così ma mi sa che vado ad incasinarmi:
ho sostituito
$ u=(\pix)/(a) $ e quindi $ x=(ua)/(\pi) $ e $ dx=(dua)/(\pi) $ e l'estremo di integrazione passa da $ a $ a $ \pi $ .
dunque ho scritto
$ 2cos(3\omegat-\lambda)a^2/pi^2int_(0)^(\pi) usin(u)sin(2u) du $
Poi ho esplicitato il $ sin(2u)=2sin(u)cos(u) $ e ho scritto quindi
$ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi) u sin^2(u)cos(u) du $ e da qui poi
$ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi) u [1-cos^2(u)]cos(u) du $ $ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi)( ucos(u)-ucos^3(u)) du $
risolvendo il primo dei due integrali attendo come risultato -2.
Il secondo integrale invece non so bene come risolverlo.
Mi aiutereste? Grazie mille ))

Magari c'è un modo più semplice di procedere...

[gugo82]

Il coseno è la derivata del seno. Quindi non c'è bisogno di usare la relazione fondamentale, quella roba lì si integra "a occhio" per parti con fattore differenziale $sin^2 u cos u$.

[Sk_Anonymous]

scusami non ho ben capito, potresti essere più esplicito?
Comunque grazie per aver risposto

[gugo82]

Prova a fare due conti... Davvero è semplice.

[pilloeffe]

Ciao Nattramn16,

Io seguirei il suggerimento di gugo82, integrando per parti con quel fattore differenziale... Poi terrei anche presente la ben nota regola di integrazione seguente:

$\int [f(x)]^n f '(x) dx = [f(x)]^{n + 1}/(n+1) + c $

[Sk_Anonymous]

D'accordo domani allora con carta e penna mi metto . Gentilissimi entrambi !!