Carattere serie

[Plinio78]

Ho la serie $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n $
Il passaggio risolutivo sul libro è questo: $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n=1/2sum_(n = \0)^(+oo)1/2^n=1/2 1/(1-1/2)=1 $
Io invece avevo risolto considerando che, quando $ n=0 $, il termine generale della serie vale 1 e quindi ho riscritto la serie come $ sum_ (n = \1)^(+oo) 1/2^n=[sum_(n = \0)^(+oo)1/2^n] -1=2-1=1 $
Immagino siano corretti entrambi i procedimenti anche se non riesco a capire quello del libro (nonostante la banalità).
Qualcuno potrebbe spiegarmelo?

[Weierstress]

Ciao. Nota che l'indice $n$ parte da uno, non da zero; cosa puoi fare per rimediare?

Una volta compiuto il trucco $sum_(n=0)^∞ 1/2^n=sum_(n=0) ^∞(1/2)^n$ che è una serie geometria di ragione $q=1/2$.

La formula risolutiva è $1/(1-q)=1/(1-1/2)=2$.

Ora concludi tu

[Plinio78]

"Weierstress":Ciao. Nota che l'indice $n$ parte da uno, non da zero; cosa puoi fare per rimediare?

Una volta compiuto il trucco $sum_(n=0)^∞ 1/2^n=sum_(n=0) ^∞(1/2)^n$ che è una serie geometria di ragione $q=1/2$.

La formula risolutiva è $1/(1-q)=1/(1-1/2)=2$.

Ora concludi tu

ciao! Quello che dici è chiaro. In realtà "il problema" è proprio che l'indice non parte da 0 ma da 1 e bisogna "risolvere" questa questione. Io l'ho fatto (e credo sia corretto) ma in maniera diversa rispetto a come è svolto sul libro e volevo che qualcuno mi spiegasse il procedimento del libro.