Ragionamento esercizio svolto di una successione
Ciao, oggi ho riguardato nel mio quaderno d'appunti un esercizio svolto qualche mese fa, e sinceramente non mi ricordo per niente il ragionamento che ci sta dietro..
L'insieme $A = {[(-1)^n * n + sqrt(4n^2 + 1))/n : n = 1,2,3...}$
Faccio il caso $N = 1$ e mi viene $1.20$, faccio il caso $N = 2$ e mi viene $3.1$, faccio il caso $N = 3$ e mi viene $1.02$, faccio il caso $N = 4$ e mi viene $3.04$
Poi faccio:
$\lim_{n \to \+infty}(-n + sqrt(4n^2 + 1))/n$ e mi viene 1, di conseguenza la successione dispari tende a $1$.
$\lim_{n \to \+infty}(+n + sqrt(4n^2 + 1))/n$ e mi viene 3, di conseguenza la successione pari tende a $3$.
Di conseguenza l'insieme A ammette massimo ma non minimo.
Però io non capisco che ragionamento c'è sotto.. come si fa a capire che ammette massimo ma non minimo?
L'insieme $A = {[(-1)^n * n + sqrt(4n^2 + 1))/n : n = 1,2,3...}$
Faccio il caso $N = 1$ e mi viene $1.20$, faccio il caso $N = 2$ e mi viene $3.1$, faccio il caso $N = 3$ e mi viene $1.02$, faccio il caso $N = 4$ e mi viene $3.04$
Poi faccio:
$\lim_{n \to \+infty}(-n + sqrt(4n^2 + 1))/n$ e mi viene 1, di conseguenza la successione dispari tende a $1$.
$\lim_{n \to \+infty}(+n + sqrt(4n^2 + 1))/n$ e mi viene 3, di conseguenza la successione pari tende a $3$.
Di conseguenza l'insieme A ammette massimo ma non minimo.
Però io non capisco che ragionamento c'è sotto.. come si fa a capire che ammette massimo ma non minimo?
Risposte
Perché entrambe le successioni sono decrescenti e strettamente maggiori dei loro limiti.
1) ammette minimo ma non massimo
2) non ammette nè massimo nè minimo
3) ammette sia massimo che minimo
Allora in questi casi la successione come dovrebbe essere? (scusa, ma non ho ancora ben chiaro)
2) non ammette nè massimo nè minimo
3) ammette sia massimo che minimo
Allora in questi casi la successione come dovrebbe essere? (scusa, ma non ho ancora ben chiaro)
Interessa anche a me saperlo..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo