Analisi matematica di base
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Buongiorno, avrei una domanda di semplice matematica, anche se il contesto è quello della statistica (equazioni di Kriging).
Arrivato ad un certo punto della dimostrazione mi ritrovo a dover minimizare la seguente objective function:
$L(\lambda_{0i},\mu)=2sum_{i=1}^N \lambda_{0i} \gamma (x_i-x_0)-sum_(i = 1)^N sum_(j = 1)^N \lambda_{0i}\lambda_{0j} \gamma (x_i-x_j)+2\mu (sum_{i=1}^N \lambda_{0i}-1)$
rispetto a $\lambda_{0i}$ e $\mu$ (nel caso di quest'ultimo direi che è piuttosto banale, non essendo i primi due termini dipendenti da $\mu$). Nel caso di $\lambda_{0i}$ non riesco invece ad arrivare al risultato ...
Ciao a tutti,
qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi?
Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza:
$ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $
questo è il campo di esistenza con le coordinate polari:
$ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $
La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $
Grazie
Ho questa successione: ${ 2^n/ ((-2)^n + 4); n = 1,2,3...}$
Facendo i rispettivi calcoli ho ottenuto queste osservazioni:
La successione dispari è decrescente, e facendo anche il limite tende a $-1$
La successione pari è crescente, e facendo anche il limite tende a $1$
Però non capisco una cosa.. perchè $A uu {-1} $ risulta chiuso? (Perchè il risultato dovrebbe essere cosi..)
Buon pomeriggio, mi servirebbe una mano con questa equazione. Chi sarebbe così gentile da aiutarmi?
$ z^2-|z^2|-2z^**=0 $
Una soluzione certa è $ z=0 $, si potrebbe mettere in comune z* in questo modo $ z^2-z^**(z+2)=0 $
Poi non so come procedere
Prendiamo in esame il seguente limite
il quale richiama limiti notevoli a non finire.
Ora vi chiedo, perché viene risolto con Taylor anziché con l'applicazione dei limiti notevoli (che "a prima vista" sembra sicuramente la cosa più sensata da fare)?
Esiste quindi un "trucchetto" per capire fin da subito quale strada intraprendere? o bisogna in ogni caso addentrarsi con i limiti notevoli, arrivare al nulla cosmico, e tornare indietro per usare quindi Taylor?
Buonasera a tutti, ho iniziato lo studio delle serie e vorrei una mano per capire se ho svolto correttamente questo esercizio. Grazie delle eventuali risposte.
Salve a tutti!
Ho provate a risolvere questo esercizio ma non se l'ho fatto correnttamente. Vi mostro come ho provato a svolgerlo.
L'esercizio richiede data la successione di funzioni: $g_n(x)=arctg(x^n)$ di determinare il limite puntuale e la convergenza uniforme sugli intervalli $[1/2,3/2]$ e $[-1/2,1/2]$.
Per il primo punto ho calcolato: $lim_{n \to \infty}(arctg(x^n)) = g(x) = \{(0 if |x|<1),(\pi/4 if x=1),(\pi/2 if x>1):}$
quindi $g_n(x)$ converge puntualmente a $g(x) AA x > -1$.
Per la convergenza uniforme su $[1/2,3/2]$ ho pensato ...
Sto facendo un esercizio e ho provato a risolverlo in più modi per esercitarmi. L'esercizio è
Dimostrare o confutare che la funzione $f(x)=xln(x)$ è uniformemente continua in $(0,+\infty)$
Ho provato a vedere se è lipschitziana ma non trovo alcuna strada ne per dimostare che lo è ne che non lo è (aldilà dell'esercizio mi piacerebbe se potreste suggerirmi come dimostrare o confutare che $f(x)=xln(x)$ è lipschitziana in $(0,+\infty)$)
La derivata non è limitata, quindi non posso ...
Salve a tutti. Sappiamo che un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine è detta omogenea quando si presenta nella forma
$ Ay'' + By' + Cy = 0 $
Con $A, B, C$ costanti. Nella risoluzione dell'equazione, si cercano soluzioni nella forma
$y = e^{rx}$
le cui derivate prima e seconda sono uguali rispettivamente a
$y' = re^{rx}$ e $y'' = r^{2}e^{rx}$
Sostituendo questi valori nell'equazione di partenza
$ A r^{2}e^{rx} + B re^{rx} + C e^{rx} = 0 $
raccogliendo a fattor ...
Ciao a tutti,
qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi?
Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza:
$ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $
questo è il campo di esistenza con le coordinate polari:
$ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $
La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $
Grazie
Sto studiando una dimostrazione e, senza portarla per le lunghe, vi riporto delle relazioni seguite dal passaggio che non mi è chiaro:
Posto:
\( [c,d]\subset [a,b] \) ,
\( d-c
Qualora mi trovassi di fronte a un equazione differenziale non integrabile secondo Riemann (chessò, $y'=-3xy+3$) ricorrendo all'integrazione definita potrei riuscire a calcolare lo stesso la $y$? Se sì, come?
Ragazzi, chiedo se possibile un aiuto su un dubbio di tipo più teorico che di esercizio.
Nello stabilire se un campo vettoriale sia o meno conservativo, possiamo studiare il rotore, e se questo è 0, applicare il teorema per cui se il dominio di F è un insieme semplicemente connesso, allora il campo è conservativo.
Fin qui tutto chiaro. Ora mi trovo di fronte un esercizio in cui il rotF = 0 e il dominio del campo è $R^2-{(0,0)}$
Sappiamo che questo non è un insieme semplicemente connesso, ...
Ciao a tutti,
ho trovato una discordanza di risultati nel risolvere una serie con due criteri differenti. La serie è questa:
$ sum_(n = 2) 1/(lognlog(n!)) $
Ho pensato che poiché per $n->oo$ :
$ log(n!) ~~ nlog(n) $
Allora:
$ 1/(lognlog(n!)) ~~ 1/(nlog^2(n) $
Fatta questa premessa, ho utilizzato prima il criterio di condensazione di cauchy e poi il criterio integrale.
1) criterio condensazione cauchy
-la serie è a termini positivi
-${a_n}$ è decrescente
Quindi:
$ sum_(n = 2) 1/(nlog^2n)=sum_(n = 2) 2^n/(2^nlog^2(2^n)) $
Saltando qualche ...
Ragazzi vi propongo una serie (stabilirne il carattere) ed un limite, datemi una mano :
- $\sum_{n=2}^(+oo)(1/(ln(n)*ln(n!)))$
- $\lim_{x \to \0}(((1+x)^(1/x)-e^(cos(x^(1/2))))/x^2)$
Grazie
Salve a tutti, ho questo limite che non riesco a risolvere con taylor:
$(cos(x/logx)/x^(x^2))^(1/(x^2logx)))$
Credo di non essere neanche lontanamente vicino alla soluzione. Se avete anche solo un consiglio per cercare di sbloccare la soluzione ve ne sarei grato.
Grazie a tutti
Ragazzi, ho un dubbio per quanto riguarda l'ottimizzazione con estremi vincolati.
Oltre al metodo della Lagrangiana, se il vincolo è esprimibile posso sostituirlo nella mia funzione in due variabili ed otterne una in una variabile, più facile da studiare.
L'esempio è il seguente
$ (x-1)^2+y^2 $
Vincolo : $x^2-y^2=1$
In questo caso ottengo $y^2=x^2-1$
Tuttavia facendo i conti ottengo una x come minimo per cui non ha senso la y ( radice di un numero negativo ) e non rispecchia le ...
Mi scuso per il titolo lungo ma non sapevo come descrivere il problema.
Salve, questo è il mio secondo topic dove chiedo aiuto su un problema riguardare l'Analisi 2. Questa volta incentrato sull'ottimizzazione libera di una funzione a 2 variabili.
$f(x,y) = x^2 + y^2 + 2 \alpha xy$
(con vincolo: $ x + y = 1$ analizzato nel mio post successivo)
Il problema vuole che si trovino max, min assoluti e relativi in $RR^2$ di $f$ al variare del parametro $\alpha in RR$.
Così ho ...
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