Analisi matematica di base

Data una funzione differenziabile due volte $f:A->R$ su $A$ aperto convesso di $R^2$, dimostra che se $detHf(x,y)=0$ per ogni $(x,y)inA$, allora $f_(x x)(x,y)+f_(yy)(x,y)>0$. Io so che $A$ è aperto se c'è un intorno dell'elemento tutto contenuto nell'insieme, ergo un insieme senza frontiera. So anche $detHf(x,y)=0$ per ogni $(x,y)inA$, per cui $ [ ( f_(x x) , f_(xy) ),( f_(yx) , f_(yy) ) ] =f_(x x)\cdotf_(yy)-(f_(xy))^2=0 $. Dato che $ (f_(xy))^2>0, AA xyinR^2 $, allora $ -(f_(xy))^2$ è sempre negativo ...

Buongiorno, vi propongo la mia risoluzione di questo esercizio per capire eventuali errori nello svolgimento di questi esercizi con parametro. Ho iniziato verificando che $ a_n > 0 AA a > 0 $ (vale per ogni a) Poi ho verificato la condizione necessaria cioè ho trovato i valori di $a$ per cui $ lim a_n = 0 $ I valori che ho trovato (condiderando $ a> 0$) sono $ 0 < a < 1 $ infatti per $a = 1 lim = 1/2 $ $a>1 lim = +infty $ $ a = 0 lim = 0$ $ a < 1 lim = 0$ Ho ...

Ciao ragazzi, ho svolto questo esercizio riguardante i massimi e i minimi (relativi e assoluti). Vi scrivo tutti i passaggi che ho fatto , mi potete aiutare dicendomi se ho fatto giusto, grazie . intervalli (1;5] f: $ x^3/(x^2-1)$ 1)Derivata : $((x^2)(x^2-3))/(x^2-1)^2$ 2) Massimo relativo : 5 3)Minimo relativo: $sqrt (3)$ 4) Ho inserito anche i numeri degli intervalli e ho avuto questo risultato : f(1)= -inf f(5) = $125/24$

Buongiorno, ho un dubbio con l'utilizzo del teorema della farfalla. Mi servo di esempi. Preso $e^x$ nell'intervallo $[1,oo]$ io posso affermare che questa non e' uniformemente convergente grazie a tale teorema infatti avrei $e^x<mx+q$ (ho tolto i moduli tanto la funzione e' positiva). Divido per x e ottengo $(e^x)/(x)<m+(q/x)$ e quindi avrei, facendo il limite a infinito una cosa impossibile $oo<m$. E fino a qui non ho problemi, il mio dubbio e', se ...

Buongiorno a tutti, volevo porre un quesito che mi auguro sia di semplice risoluzione per voi perchè per me non è così scontato. Il testo dell'esercizio dice quanto segue: sia S= [(x,y,z): y^2+4z^2

Ciao a tutti, ho un dubbio sulle serie numeriche. In una serie con parametro, quando bisogna utilizzare i criteri di convergenza come il rapporto o la radice prendendo il valore assoluto del termine generale? Devo farlo ogni volta che a priori non posso dire che in dipendenza da quel parametro, la serie sia sempre a termini positivi?

Buongiorno, avrei una domanda di semplice matematica, anche se il contesto è quello della statistica (equazioni di Kriging). Arrivato ad un certo punto della dimostrazione mi ritrovo a dover minimizare la seguente objective function: $L(\lambda_{0i},\mu)=2sum_{i=1}^N \lambda_{0i} \gamma (x_i-x_0)-sum_(i = 1)^N sum_(j = 1)^N \lambda_{0i}\lambda_{0j} \gamma (x_i-x_j)+2\mu (sum_{i=1}^N \lambda_{0i}-1)$ rispetto a $\lambda_{0i}$ e $\mu$ (nel caso di quest'ultimo direi che è piuttosto banale, non essendo i primi due termini dipendenti da $\mu$). Nel caso di $\lambda_{0i}$ non riesco invece ad arrivare al risultato ...

Ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi? Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza: $ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $ questo è il campo di esistenza con le coordinate polari: $ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $ La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $ Grazie

Ho questa successione: ${ 2^n/ ((-2)^n + 4); n = 1,2,3...}$ Facendo i rispettivi calcoli ho ottenuto queste osservazioni: La successione dispari è decrescente, e facendo anche il limite tende a $-1$ La successione pari è crescente, e facendo anche il limite tende a $1$ Però non capisco una cosa.. perchè $A uu {-1} $ risulta chiuso? (Perchè il risultato dovrebbe essere cosi..)

Buon pomeriggio, mi servirebbe una mano con questa equazione. Chi sarebbe così gentile da aiutarmi? $ z^2-|z^2|-2z^**=0 $ Una soluzione certa è $ z=0 $, si potrebbe mettere in comune z* in questo modo $ z^2-z^**(z+2)=0 $ Poi non so come procedere

Prendiamo in esame il seguente limite il quale richiama limiti notevoli a non finire. Ora vi chiedo, perché viene risolto con Taylor anziché con l'applicazione dei limiti notevoli (che "a prima vista" sembra sicuramente la cosa più sensata da fare)? Esiste quindi un "trucchetto" per capire fin da subito quale strada intraprendere? o bisogna in ogni caso addentrarsi con i limiti notevoli, arrivare al nulla cosmico, e tornare indietro per usare quindi Taylor?

Buonasera a tutti, ho iniziato lo studio delle serie e vorrei una mano per capire se ho svolto correttamente questo esercizio. Grazie delle eventuali risposte.

Salve a tutti! Ho provate a risolvere questo esercizio ma non se l'ho fatto correnttamente. Vi mostro come ho provato a svolgerlo. L'esercizio richiede data la successione di funzioni: $g_n(x)=arctg(x^n)$ di determinare il limite puntuale e la convergenza uniforme sugli intervalli $[1/2,3/2]$ e $[-1/2,1/2]$. Per il primo punto ho calcolato: $lim_{n \to \infty}(arctg(x^n)) = g(x) = \{(0 if |x|<1),(\pi/4 if x=1),(\pi/2 if x>1):}$ quindi $g_n(x)$ converge puntualmente a $g(x) AA x > -1$. Per la convergenza uniforme su $[1/2,3/2]$ ho pensato ...

questo integrale era in un esercizio d'esame , ma non riesco a capire alcuni passaggi. fino allo sostituzione ho capito, però non ho capito perchè cambia due volte gli estremi dell' intervallo?

Sto facendo un esercizio e ho provato a risolverlo in più modi per esercitarmi. L'esercizio è Dimostrare o confutare che la funzione $f(x)=xln(x)$ è uniformemente continua in $(0,+\infty)$ Ho provato a vedere se è lipschitziana ma non trovo alcuna strada ne per dimostare che lo è ne che non lo è (aldilà dell'esercizio mi piacerebbe se potreste suggerirmi come dimostrare o confutare che $f(x)=xln(x)$ è lipschitziana in $(0,+\infty)$) La derivata non è limitata, quindi non posso ...

Salve a tutti. Sappiamo che un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine è detta omogenea quando si presenta nella forma $ Ay'' + By' + Cy = 0 $ Con $A, B, C$ costanti. Nella risoluzione dell'equazione, si cercano soluzioni nella forma $y = e^{rx}$ le cui derivate prima e seconda sono uguali rispettivamente a $y' = re^{rx}$ e $y'' = r^{2}e^{rx}$ Sostituendo questi valori nell'equazione di partenza $ A r^{2}e^{rx} + B re^{rx} + C e^{rx} = 0 $ raccogliendo a fattor ...

Ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi? Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza: $ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $ questo è il campo di esistenza con le coordinate polari: $ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $ La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $ Grazie

Sto studiando una dimostrazione e, senza portarla per le lunghe, vi riporto delle relazioni seguite dal passaggio che non mi è chiaro: Posto: \( [c,d]\subset [a,b] \) , \( d-c

Qualora mi trovassi di fronte a un equazione differenziale non integrabile secondo Riemann (chessò, $y'=-3xy+3$) ricorrendo all'integrazione definita potrei riuscire a calcolare lo stesso la $y$? Se sì, come?

Ragazzi, chiedo se possibile un aiuto su un dubbio di tipo più teorico che di esercizio. Nello stabilire se un campo vettoriale sia o meno conservativo, possiamo studiare il rotore, e se questo è 0, applicare il teorema per cui se il dominio di F è un insieme semplicemente connesso, allora il campo è conservativo. Fin qui tutto chiaro. Ora mi trovo di fronte un esercizio in cui il rotF = 0 e il dominio del campo è $R^2-{(0,0)}$ Sappiamo che questo non è un insieme semplicemente connesso, ...