Trovare punti di massimo e di minimo di una funzione avente Hessiano nullo

[glorious1]

Buonasera!

Data la funzione $g(x,y)=x^3*|y|^3$ devo trovarne i punti stazionari e poi studiarne la natura.
Il dominio mi viene R. le derivate parziali mi tornano rispettivamente $gx=3x^2*y^3$ e $gy={3y^2*x^3 se y>0; -3y^2*x^3 se y<0}$ (dovrebbero essere giuste). le derivate seconde mi risultano essere $gxx=6x*x^3$ $gxy=9x^2*y^2$e infine $gyy=6x^3*y$ .
non riesco a trovare punti stazionari oltre che (0,0).. potreste essermi d'aiuto? Vi ringrazio in anticipo.

[gio73]

ciao
mi piacciono un sacco questi esercizi
si tratta di trovare qualche "grimaldello" per renderli più facili
Hai provato a fare lo studio del segno?
Si può fare qualcosa per dividere la funzione in due pezzi ed evitare il valore assoluto?

[glorious1]

Facendo lo studio del segno mi verrebbe che ( preso y positivo) x^3*y^3 >0 se x e y hanno segno concorde quindi saremmo nel primo quadrante o nel terzo. invece se prendo x^3*(-y)^3>0 quando il segno di x e y sono discordi. Però ecco non so quanto possa essere giusto tutto ciò

[gio73]

"glorious":Facendo lo studio del segno mi verrebbe che ( preso y positivo) x^3*y^3 >0 se x e y hanno segno concorde quindi saremmo nel primo quadrante o nel terzo. invece se prendo x^3*(-y)^3>0 quando il segno di x e y sono discordi. Però ecco non so quanto possa essere giusto tutto ciò

Non mi è molto chiaro quello che mi stai dicendo
fare lo studio del segno significa dire dove la funzione è positiva, dove è negativa, dove vale 0
A me viene positiva nel I e IV quadrante e negativa nel II e III. Vale zero lungo gli assi.