Proprietà topologiche di un insieme (dubbio)
Ciao, ho un sistema di queste 3 equazioni:
$\{(x^2 + y^2 > 4),(x^2 + y^2 > 16),(x^2 + y^2 != 15):}$
Ho rappresentato le circonferenze su un piano cartesiano e sono giunto alle seguenti proprietà:
L'insieme è aperto
L'insieme non è connesso
L'insieme non è convesso
L'insieme è illimitato (quest'ultima proprietà non ne sono sicuro), anche se pensandoci la seconda equazione va verso all'infinito, di conseguenza dovrebbe essere cosi.
Qualcuno può darmi una conferma sull'ultima proprietà?
$\{(x^2 + y^2 > 4),(x^2 + y^2 > 16),(x^2 + y^2 != 15):}$
Ho rappresentato le circonferenze su un piano cartesiano e sono giunto alle seguenti proprietà:
L'insieme è aperto
L'insieme non è connesso
L'insieme non è convesso
L'insieme è illimitato (quest'ultima proprietà non ne sono sicuro), anche se pensandoci la seconda equazione va verso all'infinito, di conseguenza dovrebbe essere cosi.
Qualcuno può darmi una conferma sull'ultima proprietà?
Risposte
L'ultima e' giusta, ma la seconda no.
Per quanto riguarda se l'insieme è connesso, mi sentivo abbastanza sicuro perchè l'ultima equazione separa un insieme dall'altro insieme.. quindi l'insieme totale è non connesso, o mi sbaglio?
Se hai scritto bene le equazioni il tuo insieme e' dato dalla sola condizione $x^2+y^2>16$, che e' l'esterno di un cerchio, quindi connesso.
Hai ragione, mi sono proprio confuso... non ho tenuto presente del fatto che si trattava di un sistema e quindi prendo solamente ciò che è in comune... ho fatto un errore banale. Grazie mille!!