Numeri complessi

[Laura.appunti.2021]

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio sui numeri complessi:
$ a+ib=(sqrt(3)+i)^19 $
E devo capire se a e b sono rispettivamente maggiori o minori di 0.
Io pensavo di sostituire a e b $ root(19)(z)=1+sqrt(3)i $
Tuttavia risolvendo non riesco a calcolarli. Qualche consiglio?
Grazie

[gio73]

proviamo a scriverlo in forma esponenziale?

[dissonance]

"gio73":proviamo a scriverlo in forma esponenziale?

Saggio consiglio. L'alternativa è usare la formula
\[
(a+b)^{19}={b}^{19}+19\,a{b}^{18}+171\,{a}^{2}{b}^{17}+969\,{a}^{3}{b}^{16}+3876
\,{a}^{4}{b}^{15}+11628\,{a}^{5}{b}^{14}+27132\,{a}^{6}{b}^{13}+50388
\,{a}^{7}{b}^{12}+75582\,{a}^{8}{b}^{11}+92378\,{a}^{9}{b}^{10}+92378
\,{a}^{10}{b}^{9}+75582\,{a}^{11}{b}^{8}+50388\,{a}^{12}{b}^{7}+27132
\,{a}^{13}{b}^{6}+11628\,{a}^{14}{b}^{5}+3876\,{a}^{15}{b}^{4}+969\,{a
}^{16}{b}^{3}+171\,{a}^{17}{b}^{2}+19\,{a}^{18}b+{a}^{19},
\]
con \(a=\sqrt{3}, b=i\). @Dot.who: scegli tu la strada che ti sembra più fattibile

[pilloeffe]

Mah, così ad occhio mi pare più fattibile la formula di dissonance...
Fantastico...