Cambio indice di sommazione
Buonasera,
negli appunti di una lezione di analisi ho trovato questa equazione:
$ sum_{n=2}^(+∞) 1/2(1/(n^2-1)) = sum_{m=0}^(+∞) 1/2(1/(m+1)-1/(m+3)) $
non capisco come è stato effettuato il cambio di indice di sommazione, qualcuno potrebbe darmi un consiglio? grazie
negli appunti di una lezione di analisi ho trovato questa equazione:
$ sum_{n=2}^(+∞) 1/2(1/(n^2-1)) = sum_{m=0}^(+∞) 1/2(1/(m+1)-1/(m+3)) $
non capisco come è stato effettuato il cambio di indice di sommazione, qualcuno potrebbe darmi un consiglio? grazie
Risposte
Si è posto $m = n -2$
ci avevo pensato, purtroppo i conti non tornano...
Ciao Ivan55,
Secondo me c'è $1/2 $ di troppo nella prima serie che hai scritto...
$sum_{n=2}^{+\infty}(1/(n^2-1)) = sum_{n=2}^{+\infty}1/2(1/(n-1) - 1/(n + 1)) $
Con la posizione $m := n - 2 $ che ti ha già suggerito marco.ve si ha:
$sum_{n=2}^{+\infty}(1/(n^2-1)) = sum_{n=2}^{+\infty}1/2(1/(n-1) - 1/(n + 1)) = sum_{m=0}^(+\infty) 1/2(1/(m+1)-1/(m+3))$
Secondo me c'è $1/2 $ di troppo nella prima serie che hai scritto...
$sum_{n=2}^{+\infty}(1/(n^2-1)) = sum_{n=2}^{+\infty}1/2(1/(n-1) - 1/(n + 1)) $
Con la posizione $m := n - 2 $ che ti ha già suggerito marco.ve si ha:
$sum_{n=2}^{+\infty}(1/(n^2-1)) = sum_{n=2}^{+\infty}1/2(1/(n-1) - 1/(n + 1)) = sum_{m=0}^(+\infty) 1/2(1/(m+1)-1/(m+3))$
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