Risoluzione limite
Salve ragazzi, vorrei sapere se questo limite \(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)ln(1+x)-sinx}\over{1-cosx}} \) svolto nella seguente maniera fosse corretto:
\(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)ln(1+x)-sinx}\over{1-cosx}} \) = \(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)(x-{{x^2}\over {2}}+o(x^2))-(x+{{x^3}\over{6}}+o(x^3))}\over{{x^2}\over{2}}}\) = \(\displaystyle lim_{x->0} {{x^2({1 \over 2}-{2 \over 3}x+{o(x^2) \over x^2})}\over{{x^2}\over{2}}} = 1\)
Lo svolgimento del professore invece, è il seguente:
\(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)ln(1+x)-sinx}\over{1-cosx}} \) = \(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)(x-{{x^2}\over {2}}+o(x^2))-(x+{{x^3}\over{6}}+o(x^3))}\over{{x^2}\over{2}}}\) = \(\displaystyle lim_{x->0} {{x^2({1 \over 2}-{2 \over 3}x+{o(x^2) \over x^2})}\over{{x^2}\over{2}}} = 1\)
Lo svolgimento del professore invece, è il seguente:
Risposte
Un errore nel tuo svolgimento e' sicuramente nel denominatore: hai dimenticato i termini di ordine superiore.
"Luca.Lussardi":
Un errore nel tuo svolgimento e' sicuramente nel denominatore: hai dimenticato i termini di ordine superiore.
ok, dovrebbero esser \(\displaystyle +o(x^2) \), giusto?
si...
Va bene ma a prescindere dalla svista, quello qualcuno è in grado di aiutarmi?
UP
Ciao rossiii, non ho capito qual è il tuo dubbio. Il procedimento è corretto a meno della svista dell'o-piccolo.
Grazie Papercut! Si volevo essenzialmente una conferma perché fino ad ora il mio svolgimento ha sempre coinciso con quello del professore. In questo caso, quando ho visto che lui ha preferito un approccio differente, mi sono chiesto se avessi sbagliato io, quindi prima di convincermi di aver fatto giusto ho preferito chiedere qui! 
Io onestamente invece non ho capito lo svolgimento del tuo professore!
"francicko":
Io onestamente invece non ho capito lo svolgimento del tuo professore!
Lo dici a me!
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