Limite con confronto di infinito

[rossiii1]

Salve, avendo il seguente limite:
\(\displaystyle lim_{n->\infty} {{n^2(2^n+ln^3(n))}\over{n!}}\)
posso dire che, per il confronto tra infiniti, il limite equivale a calcolare
\(\displaystyle lim_{n->\infty} {{2^n}\over{n!}}=0\)
Il dubbio mi nasce alla presenza del prodotto da svolgere.
Se la risposta è no, come mi devo comportare quando vorrei usare il confronto tra infiniti e mi si presenta un prodotto di funzioni?

[pilloeffe]

Ciao rossiii,

Il risultato del limite è corretto.
Se ti dà fastidio $n^2 $, tieni presente che si ha:

$n^2 = 2^{log_2 n^2} = 2^{2 log_2 n} $

[rossiii1]

Ciao pilloeffe,
No, non c'è qualcosa in particolare che mi da fastidio, perché io semplicemente ragiono così:
prendo esattamente l'infinito di ordine superiore, quindi ignoro le somme (come già mi hanno insegnato di fare), ed a quanto pare anche i prodotti a questo punto. Quindi dal limite in questione mi "estraggo" l'esponenziale e il fattoriale. E' un modo corretto di ragionare?
Ad esempio il risultato di un logaritimo moltiplicato per una potenza non mi dà un ordine di infinito differente dall'ordine più grande di infinito coinvolto nel prodotto, giusto?