Integrali generalizzati ?

[vincenzoj]

Devo risolvere l'integrale da 2 a +inf di [sqrt(2x^2+1)/(x^2-1)]dx

Questo è un integrale generalizzato. Per stabilire se converge o meno, ho applicato il criterio del confronto asintotico. Pertanto esso è = 1/x e l'esponente della x, essendo 1 per le serie armoniche diverge a +inf.
Successivamente ho calcolato il limite [sqrt(2x^2+1)/(x^2-1)]/[1/x] che mi esce sqrt(2).
La mia domanda ora è la seguente per quale motivo bisogna calcolare il limite visto che io conosco la sua divergenza già nel passaggio precedente e quindi a cosa serve calcolare quest'ultimo limite ?
Inoltre è giusto il ragionamento per risolvere un integrale generalizzato ?

[pilloeffe]

Ciao simonerusso64,

Suppongo che l'integrale generalizzato proposto sia il seguente:

$int_2^{+\infty} sqrt(2x^2+1)/(x^2-1) dx $

Ora è evidente che il problema, cioè l'"improprietà", è in $+\infty $, in $2$ non accade nulla di particolarmente dannoso: quindi ciò che interessa è la stima asintotica per $x \to +infty $ dell'integrale che hai già effettuato correttamente, dalla quale si deduce che l'integrale generalizzato proposto è divergente. Altri calcoli non servono.