Equazione con i numeri complessi

[davide.fede1]

Salve, non riesco a risolvere l'equazione $(z^3-1)(|z|^2+1)=0$ . Ho provato a sostituire con i valori di $z$ e $|z|$ ma non porta a nulla. Il quesito chiede "Le soluzioni complesse dell'equazione.." e la risposta esatta è "hanno somma nulla" . Qualcuno mi può aiutare ?

[axpgn]

Quella non è un'equazione ...

[davide.fede1]

"axpgn":Quella non è un'equazione ...

Avevo dimenticato l'uguaglianza, ora è corretta. Ma il problema persiste

[pilloeffe]

Ciao davide.fede,

Ha ragione Alex, perché si possa definire equazione deve comparire il simbolo $=$ da qualche parte...

Se invece è $(z^3-1)(|z|^2+1) = 0 $, considerando che il secondo fattore non si annulla mai, le $3$ soluzioni dell'equazione proposta sono date semplicemente dalle soluzioni dell'equazione $z^3 - 1 = 0 $, che è già stata risolta ad esempio qui.

[axpgn]

Problema? Persiste? Really?

$z^3=1$ e $|z|^2= -1$

[Palliit]

Tra l'altro, non è necessario risolvere l'equazione per concludere che la somma delle soluzioni è nulla. Il termine di secondo grado (se quello di terzo grado ha coefficiente $1$) ha come coefficiente una quantità che corrisponde all'opposto della somma delle soluzioni, e in questo caso ($z^3-1=0$) è palesemente nullo.