Numeri complessi
Ciao a tutti,
Mi sto esercitando in vista del compito di Analisi I all'università e ho riscontato problemi nel risolvere questo tipo di esercizio:
$(z+4)^4 - iz -4i =0 $
In questo caso come devo comportarmi ? Io ho provato a sviluppare $(z+4)^4$ ma risultano numeri molto grandi e non mi sembra il caso di utilizzare ruffini.
Conviene sostituire ? Oppure è possibile calcolare distintamente $(z+4)^4$ e $- iz -4i $ ?
L'idea sarebbe quella di ricondurmi a una formula $z =$ ... per applicare la classica risoluzione dei numeri complessi.
Grazie in anticipo.
Mi sto esercitando in vista del compito di Analisi I all'università e ho riscontato problemi nel risolvere questo tipo di esercizio:
$(z+4)^4 - iz -4i =0 $
In questo caso come devo comportarmi ? Io ho provato a sviluppare $(z+4)^4$ ma risultano numeri molto grandi e non mi sembra il caso di utilizzare ruffini.
Conviene sostituire ? Oppure è possibile calcolare distintamente $(z+4)^4$ e $- iz -4i $ ?
L'idea sarebbe quella di ricondurmi a una formula $z =$ ... per applicare la classica risoluzione dei numeri complessi.
Grazie in anticipo.
Risposte
Raccogli $i$, poni $w=z+4$, raccogli $w$ e ti ritrovi $w(w^3-i)=0$
$(z+4)^4 = i (z+4) => (z+4)[(z+4)^3 - i] =0 =>$ $z=-4$ e $(z+4)^3=i$.. da qui puoi usare la formula esponenziale.. puoi considerare $z+4$ come un altro numero complesso $z+4=y$ e poi studiarti $y^3=i$ (ritornando indietro alla z una volta ottenuto il risultato in $y$)
Grazie mille ora ho risolto l'esercizio 
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