Carattere di una serie
Ciao a tutti!
Non riesco a capire come viene svolto questo esercizio, in particolare il primo punto (nella foto c'è la soluzione della prof).
$ sum_(n = \2) (1+x)^(3*n)/(n*ln^3n) $
In teoria per la condizione necessaria per la convergenza devo fare il limite per n->infinito del termine generale e verificare che sia un infinitesimo, cioè che tenda a zero.
A me però viene da ragionare che sopra c’è qualcosa elevato alla n, sotto rimane n (per il confronto tra infinti) e quindi il tutto tende a infinito. Dove sbaglio ? E cosa serve quella condizione (che mi ricorda la convergenza delle serie geometriche) ?
Grazie
Lorenzo
Non riesco a capire come viene svolto questo esercizio, in particolare il primo punto (nella foto c'è la soluzione della prof).
$ sum_(n = \2) (1+x)^(3*n)/(n*ln^3n) $
In teoria per la condizione necessaria per la convergenza devo fare il limite per n->infinito del termine generale e verificare che sia un infinitesimo, cioè che tenda a zero.
A me però viene da ragionare che sopra c’è qualcosa elevato alla n, sotto rimane n (per il confronto tra infinti) e quindi il tutto tende a infinito. Dove sbaglio ? E cosa serve quella condizione (che mi ricorda la convergenza delle serie geometriche) ?
Grazie
Lorenzo
Risposte
Ciao Lorenzlorg,
Benvenuto sul forum!
Direi che i tuoi dubbi possano essere fugati così: con la calcolatrice, prova ad elevare un numero compreso fra $- 1$ e $1$ ad un numero molto grande (ad esempio $1000 $) e controlla se è vero ciò che hai scritto:
Ciò detto, per la serie proposta nella foto
$sum_{n = 2}^{+\infty} (1-x)^(3n)/(n ln^3 n) $
(che successivamente hai scritto male e puoi correggere con quanto compare qui sopra all'interno del box CODICE:) avrei usato il criterio del rapporto invece del criterio della radice sulla corrispondente serie assoluta:
$sum_{n = 2}^{+\infty} |1-x|^(3n)/(n ln^3 n) $
Benvenuto sul forum!
"Lorenzlorg":
A me però viene da ragionare che sopra c’è qualcosa elevato alla n, sotto rimane n (per il confronto tra infinti) e quindi il tutto tende a infinito. Dove sbaglio ?
Direi che i tuoi dubbi possano essere fugati così: con la calcolatrice, prova ad elevare un numero compreso fra $- 1$ e $1$ ad un numero molto grande (ad esempio $1000 $) e controlla se è vero ciò che hai scritto:
"Lorenzlorg":
il tutto tende a infinito
Ciò detto, per la serie proposta nella foto
$sum_{n = 2}^{+\infty} (1-x)^(3n)/(n ln^3 n) $
$sum_{n = 2}^{+\infty} (1-x)^(3n)/(n ln^3 n) $(che successivamente hai scritto male e puoi correggere con quanto compare qui sopra all'interno del box CODICE:) avrei usato il criterio del rapporto invece del criterio della radice sulla corrispondente serie assoluta:
$sum_{n = 2}^{+\infty} |1-x|^(3n)/(n ln^3 n) $
$sum_{n = 2}^{+\infty} |1-x|^(3n)/(n ln^3 n) $
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