Concavità e convessità

[Giuseppe_110]

Salve, ho un problema che non riesco a risolvere, di primo impatto sembrerebbe facile, ma non mi vengono idee, qualunque aiuto è ben accetto. Grazie
sia $f: RR \to RR$ una funzione convessa su tutto $RR$. La funzione $h(x)$ = $f(1/2 x)$ - $f(2/3 x)$ è concava o convessa?
Dimostrare.

[dissonance]

Fai un paio di esempi. Che succede con f(x) = 2x? Che succede con $f(x) =x^2$? Entrambe sono funzioni convesse. Fai questi due conti, riportali qui e ne riparliamo.

[Giuseppe_110]

"dissonance":Fai un paio di esempi. Che succede con f(x) = 2x? Che succede con $f(x) =x^2$? Entrambe sono funzioni convesse. Fai questi due conti, riportali qui e ne riparliamo.

Innanzitutto, grazie per la risposta, gentilissimo.
Ho provato:
se $f(x) = 2x $ allora $h(x) = -1/3 x$ e $h'(x) = -1/3$ dunque $h''(x) = 0 $
se $f(x) = x^2 $ allora $h(x) = -7/36 x^2$ e $h'(x) = -7/18 x$ dunque $h''(x) = -7/18 $ allora $h(x)$ è concava.