Dubbio equazioni differenziali
Ciao,
Supponiamo di avere un'equazione differenziale di questo tipo:
$ay''+by'+cy=x+senx$.
Con $a,b,c in RR$
Ora, in questo caso so che la soluzione è $y=y_0+y_(p1)+y_(p2)$.
Dove $y_0$ è l'integrale generale dell'equazione omogenea associata, $y_(p1)$ è l'integrale particolare dell'equazione considerando solo $x$ come termine noto, e $y_(p2)$ l'integrale dell'equazione considerando solo $senx$ come termine noto.
Il dubbio potrebbe sembrare banale...
Se anziché il $+$ ci fosse il $-$ tra $x$ e $senx$, cosa dovrei fare? Dovrei sottrarre le soluzioni particolari anziché sommarle? Oppure potrei pensare alla differenza come somma con l'opposto e considerare il secondo addendo col meno davanti?
Grazie.
Supponiamo di avere un'equazione differenziale di questo tipo:
$ay''+by'+cy=x+senx$.
Con $a,b,c in RR$
Ora, in questo caso so che la soluzione è $y=y_0+y_(p1)+y_(p2)$.
Dove $y_0$ è l'integrale generale dell'equazione omogenea associata, $y_(p1)$ è l'integrale particolare dell'equazione considerando solo $x$ come termine noto, e $y_(p2)$ l'integrale dell'equazione considerando solo $senx$ come termine noto.
Il dubbio potrebbe sembrare banale...
Se anziché il $+$ ci fosse il $-$ tra $x$ e $senx$, cosa dovrei fare? Dovrei sottrarre le soluzioni particolari anziché sommarle? Oppure potrei pensare alla differenza come somma con l'opposto e considerare il secondo addendo col meno davanti?
Grazie.
Risposte
Ciao, immagino tu ti stia riferendo al cosiddetto metodo della somiglianza per le equazioni del secondo ordine. Applica il procedimento per ogni addendo e poi somma le soluzioni. Mi sembra scontato che $x-sinx=x+(-sinx)$; forse ho capito male la domanda perché è una cosa abbastanza banale
