Campo conservativo e ricerca potenziale
Salve a tutti volevo chiedere delucidazioni circa un esercizio:
Assegnato il seguente campo vettoriale v(x,y)= $ (root(3)(x^2y))/3 $ $ (2/x*i,1/y*j) $ devo calcolare i potenziali
Prima di poter calcolare i potenziali devo quindi verificare se il campo è conservativo quindi calcolo il rotore del campo
che risulta essere nullo adesso devo verificare se il dominio di tale campo è semplicemente connesso il dominio risulta essere $ x!=0, y!=0 $ quindi il campo non è semplicemente connesso tutta via posso considerare le componenti connesse che sono 4 cioè il 1°,2°,3°e 4° quadrante del piano xy.
Una volta fatte queste considerazioni bisogna calcolare il potenziale dalla definizione :
$ { ( U_x=v_1 ),( U_y=v_2 ):} $ dove v1 e v2 sono le componenti del campo vettoriale da cui U= $ intv_1 dx=root(3)(x^2y)+c(y) $
ricordando che Uy=v2 calcolo la derivata parziale di U rispetto a y da cui risulta che $ c'(y)=0 $
Il potenziale di tale campo allora è: $ U(x,y)=root(3)(x^2y)+c_i $ dove i=1...4. varia in base a quale componente connessa si considera.
Volevo chiedervi se il procedimento è giusto aldilà dei calcoli che potrebbero essere sbagliati grazie mille.
Assegnato il seguente campo vettoriale v(x,y)= $ (root(3)(x^2y))/3 $ $ (2/x*i,1/y*j) $ devo calcolare i potenziali
Prima di poter calcolare i potenziali devo quindi verificare se il campo è conservativo quindi calcolo il rotore del campo
che risulta essere nullo adesso devo verificare se il dominio di tale campo è semplicemente connesso il dominio risulta essere $ x!=0, y!=0 $ quindi il campo non è semplicemente connesso tutta via posso considerare le componenti connesse che sono 4 cioè il 1°,2°,3°e 4° quadrante del piano xy.
Una volta fatte queste considerazioni bisogna calcolare il potenziale dalla definizione :
$ { ( U_x=v_1 ),( U_y=v_2 ):} $ dove v1 e v2 sono le componenti del campo vettoriale da cui U= $ intv_1 dx=root(3)(x^2y)+c(y) $
ricordando che Uy=v2 calcolo la derivata parziale di U rispetto a y da cui risulta che $ c'(y)=0 $
Il potenziale di tale campo allora è: $ U(x,y)=root(3)(x^2y)+c_i $ dove i=1...4. varia in base a quale componente connessa si considera.
Volevo chiedervi se il procedimento è giusto aldilà dei calcoli che potrebbero essere sbagliati grazie mille.
Risposte
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
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