Limite di funzione

[gionny98]

$ lim_(x -> infty) ((x^2-5x+3)/(x^2+2x+3))^(2x+1) $
Ho utilizzato la forma dell'esponenziale per arrivare a $ e^((2x+1)*ln((x^2-5x+3)/(x^2+2x+3))) $
però poi non riesco a capire come continuare

[M.C.D.1]

"gionni98":$ lim_(x -> infty) ((x^2-5x+3)/(x^2+2x+3))^(2x+1) $
Ho utilizzato la forma dell'esponenziale per arrivare a $ e^((2x+1)*ln((x^2-5x+3)/(x^2+2x+3))) $
però poi non riesco a capire come continuare

io osserverei che poichè la quantità argomento del logaritmo, $(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)$ tende a $1$ per $x-> +infty$ sommando e sottraendo $1$ all'interno dell'argomento avrei che $-1+ (x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)$ tende a $0$ per $x-> +infty$
cosi' da poter poi utilizzare il limite notevole:

$lim_(f(x)->0) log(1+f(x))/f(x)$

[gionny98]

Quindi tu poni $ f(x)=1-(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3) $?

[M.C.D.1]

"gionni98":Quindi tu poni $ f(x)=1-(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3) $?

$
-1+(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)$ sarà la mia $f(x)$

per cui avrai:

$lim_(x->+infty) e^((2x+1)log(1+ (-1+(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3)))$

poi sistemo un po la quantità: $-1+(x^2-5x+3)/(x^2+2x+3) = (-7x)/(x^2+2x+3)$