Problema calcolo derivata

[abe989898]

Buon pomeriggio,
Io ho un problema a calcolare la derivata di questa funzione: $x_1=(p_1*w_1+p_2*w_2)/(4p_1)$

Devo calcolare la derivata di $(delx_1)/(delp_1)$

Ecco come l'ho svolto: $(delx_1)/(delp_1)$=$((D p_1*w_1)*(4p_1)-(p_2*w_2)*(D 4p_1))/(4p_1)^2$

D= derivata, quindi $(delx_1)/(delp_1)$=$((w_1*4p_1)-(p_2*w_2)*4)/(4p_1)^2$

Però il risultato che mi da è $(delx_1)/(delp_1)$=$-(p_2*w_2*4)/(4p_1)^2$ e non riesco a capire cosa sbaglio, probabilmente la regola di derivazione ma non riesco a uscirne....

[pilloeffe]

Ciao albertocorra,

"albertocorra":non riesco a capire cosa sbaglio, probabilmente la regola di derivazione

Infatti...
Si ha:

$ x_1 = x_1(p_1, p_2) = (p_1 w_1 + p_2 w_2)/(4p_1) = frac{w_1}{4} + frac{p_2 w_2}{4p_1} $

Il primo addendo non dipende da $p_1$ quindi derivando rispetto a $p_1 $ la sua derivata è nulla e si ha:

$ (delx_1)/(delp_1) = frac{p_2 w_2}{4} \cdot (- 1/p_1^2) = - frac{p_2 w_2}{4p_1^2} = - frac{4 p_2 w_2}{(4p_1)^2} $

[abe989898]

Grazie mille. Ora mi è tutto più chiaro!