Integrale triplo su insieme strano

[Lebesgue]

Devo calcolare l'integrale tripo $\int\int\int_A z^2 \ dx\ dy \ dz$ dove $A={0\lez\le x^2+y^2\le 1}$.
Il problema è che non so proprio come disegnare (o immaginarmi in generale) questo insieme.
Altro insieme che mi dà problemi è il seguente: $B={x^2+y^2\le1 \ , 0\lez\lex^2}$ su cui devo calcolare l'integrale triplo della stessa funzione di sopra .
Grazie mille a chi risponderà

[gugo82]

$A$ è un cilindro circolare retto bucato con un paraboloide circolare, mentre $B$ è l'intersezione tra un cilindro circolare retto e la regione esterna ad un cilindro parabolico.

Tanto per capire $A$, passa in coordinate cilindriche. Hai $0 <= theta <= 2pi$, $0<= h <= 1$ e $h <= rho^2 <= 1$, quindi l'intersezione di $A$ col piano di equazione $z=h$ è una corona circolare di raggi $sqrt(h)$ (interno) ed $1$ (esterno).

[Lebesgue]

"gugo82":$A$ è un cilindro circolare retto bucato con un cono circolare retto e capovolto

Scusami ma l'equazione di questo cono quale sarebbe? Perchè io proprio non lo vedo

Edit: alla fine ho capito. Quell'insieme dovrebbe essere lo spazio esterno al paraboloide (non è un cono!) $x^2+y^2$ e interno al cilindro retto circolare di raggio 1 con $z\in[0,1]$, le cui sezioni sono appunto delle corone circolari il cui raggio interno è $\sqrtz$ e quello esterno 1.
Ps. Inoltre il cono non sarebbe capovolto, almeno io come equazione "canonica" del cono considero $z=\sqrt(x^2+y^2)$ che ha il vertice in $(0,0,0)$, quindi quando hai detto "capovolto" hai fatto svanire tutte le mie idee

[gugo82]

Hai ragione.
Nella fretta ho messo $rho$ al posto di $rho^2$.
Scusa.

[Lebesgue]

"gugo82":Hai ragione.
Nella fretta ho messo $rho$ al posto di $rho^2$.
Scusa.

Tranquillo, ho detto tante di quelle cavolate su questo forum che avere ragione mi fa strano