Aiuto esercizi integrale con parametro
Salve , ho difficoltà con questi due esercizi sullo studio della convergenza di integrali definiti.
Potreste aiutarmi??
1) $ int_(1)^(+oo)ln(3x-2)/(xsqrt(x^2-1))^a $
2) $ int_(pi/2)^(pi)x^2/((e^(2x)-1)sinx)^a $
grazie in anticipo, Luca.
Potreste aiutarmi??
1) $ int_(1)^(+oo)ln(3x-2)/(xsqrt(x^2-1))^a $
2) $ int_(pi/2)^(pi)x^2/((e^(2x)-1)sinx)^a $
grazie in anticipo, Luca.
Risposte
Idee tue?
Conosci qualche metodo da applicare?
Quali sono le difficoltà?
Conosci qualche metodo da applicare?
Quali sono le difficoltà?
Salve , mi scusi per non aver proposto le mie idee...
Comunque , prendo per esempio il primo esercizio , capisco di avere problemi nell'estremo 1 , provo a dividere l'integrale da 2 a 1 e da 2 a +inf, e separo l'integrale in questo modo...
$ int_(1)^(2)ln(3x-2)/(x^a)*1/(sqrt(x^2-1)^a) $
Nella ''seconda parte '' so come agire , ma non capisco come devo comportarmi con il logaritmo...
Mi scusi di nuovo ,Luca
Comunque , prendo per esempio il primo esercizio , capisco di avere problemi nell'estremo 1 , provo a dividere l'integrale da 2 a 1 e da 2 a +inf, e separo l'integrale in questo modo...
$ int_(1)^(2)ln(3x-2)/(x^a)*1/(sqrt(x^2-1)^a) $
Nella ''seconda parte '' so come agire , ma non capisco come devo comportarmi con il logaritmo...
Mi scusi di nuovo ,Luca
Beh, scusa, ma $log(3x - 2)$ è continua in $(1,2)$, quindi...
Scusami ma con 1 il logaritmo non vale 0?quindi non annullerebbe tutto?
Se non, cosa dovrei fare? Lo considero tendente ad un valore finito quindi non lo valuto per trovare la a?
Se non, cosa dovrei fare? Lo considero tendente ad un valore finito quindi non lo valuto per trovare la a?
"lucadibbo":
Scusami ma con 1 il logaritmo non vale 0?quindi non annullerebbe tutto?
E quindi?
Non vedo il problema.
Il pezzo che ti da fastidio in $1$ non è quello, ma $(log(3x-2))/((sqrt(x^2-1))^a)$... E devi capire come questo pezzo si comporta in $1$ al variare di $a$.
Forse ho capito!! Graziee
Ok... Se vuoi, posta pure i calcoli, così li rivediamo.
Non sono momentaneamente al computer, cerco di farmi capire a parole...
Ho scomposto il logaritmo raccogliendo il 2 e separato in due logaritmi (per la proprietà di logaritmi), risolvendo così il numeratore. Al denominatore ho effettuato una razionalizzazione del termine, poi successivamente ho scomposto il numeratore ottenendo
((x-1)(x+1)/rad(x^2+1))
Qui capisco di avere il problema solo con x-1, quindi mi rimane semplicemente un 1/(x-1)^a
Scusami per il papiro, è giusto?
Ho scomposto il logaritmo raccogliendo il 2 e separato in due logaritmi (per la proprietà di logaritmi), risolvendo così il numeratore. Al denominatore ho effettuato una razionalizzazione del termine, poi successivamente ho scomposto il numeratore ottenendo
((x-1)(x+1)/rad(x^2+1))
Qui capisco di avere il problema solo con x-1, quindi mi rimane semplicemente un 1/(x-1)^a
Scusami per il papiro, è giusto?
No.
Il numeratore ha in $1$ uno zero d’ordine $1$, mentre il denominatore ha nello stesso punto uno zero d’ordine $a/2$.
Conseguentemente, la funzione integrando è continua in $1$ da destra se $a/2<=1$, cioè se $a <= 2$, o è infinita d’ordine $a/2-1>0$, se $a>2$; in quest’ultimo caso, la funzione è sommabile se $a/2 - 1 < 1$, ossia se $a < 4$, e non sommabile altrimenti.
Morale: la funzione assegnata si integra impropriamente in \((1,2)\) solo se $a<4$.
Continua tu.
Il numeratore ha in $1$ uno zero d’ordine $1$, mentre il denominatore ha nello stesso punto uno zero d’ordine $a/2$.
Conseguentemente, la funzione integrando è continua in $1$ da destra se $a/2<=1$, cioè se $a <= 2$, o è infinita d’ordine $a/2-1>0$, se $a>2$; in quest’ultimo caso, la funzione è sommabile se $a/2 - 1 < 1$, ossia se $a < 4$, e non sommabile altrimenti.
Morale: la funzione assegnata si integra impropriamente in \((1,2)\) solo se $a<4$.
Continua tu.
Ah grazie!!!
Mi scusi di nuovo , ma non ho capito bene il caso a>2 , cioè perché pongo a/2 -1 >0 ?
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