Risoluzione integrale curvilineo (forma differenziale)

[Neneadler]

Buongiorno! Avrei bisogno di un aiuto per la risoluzione di un esercizio sugli integrali curvilinei delle forme differenziali.

Chiede: Calcolare l’integrale curvilineo della forma differenziale: \omega =(-y/(x^2+y^2))dx+(x/(x^2+y^2))dy, esteso , nel verso delle t crescenti, alla curva di equazioni: x(t)=(1/2\pi)*t+\cos(t); y(t)=\sin(t); t \in [0, 2\pi]

So che è chiusa e non esatta su tutto R, ma se le coordinate x e y, sostituite con t, sono positive,posso allora dire che è esatta? Come si arriva al risultato? Grazie mille in anticipo per la risposta!

[dissonance]

"Neneadler":Buongiorno! Avrei bisogno di un aiuto per la risoluzione di un esercizio sugli integrali curvilinei delle forme differenziali.

Chiede: Calcolare l’integrale curvilineo della forma differenziale:
\[\omega =(-y/(x^2+y^2))dx+(x/(x^2+y^2))dy,\]
esteso , nel verso delle t crescenti, alla curva di equazioni:
\[x(t)=(1/2\pi)t+\cos(t); \quad y(t)=\sin(t);\quad t \in [0, 2\pi]\]

So che è chiusa e non esatta su tutto R, ma se le coordinate x e y, sostituite con t, sono positive,posso allora dire che è esatta? Come si arriva al risultato? Grazie mille in anticipo per la risposta!

Ho fatto un po' di formattazione delle formule: [formule][/formule] <- clicca qui per istruzioni

[Neneadler]

Grazie, noto che è scritto in forma decisamente migliore adesso! Ma i miei dubbi permangono, cosa dovrei fare ora?

[dissonance]

Qua secondo me ti conviene prima di tutto vedere che succede applicando direttamente la definizione di integrale curvilineo.