Successione dominata da un'altra infinitesima (dimostrazione)

[salarico]

Il mio libro afferma senza dimostrare (perché ipotizzo sarà banalissimo) che una successione $(a_j)_j$ dominata da una successione infinitesima $(b_j)_j$ è anche essa infinitesima.
Essendo che dominata vuol dire che $|a_j|<=|b_j|$ pensavo se si potesse usare il teorema del confronto $-b_j<=|a_j|<=b_j$ ed essendo $b_j$ infinitesima per ipotesi tende anche $a_j$ nel limite a zero.
Il fatto è che non riesco a figurarmi che se $b_j$ è infinitesima anche $|b_j|$ lo sia, di questo fatto non ne sonno convinto e non saprei come dimostrarmelo.

[gugo82]

Vabbè, dai... Usa la definizione di limite.

[salarico]

$||a_j|-0|=|a_j|=|a_j-0|<\epsilon$

[anto_zoolander]

$forallepsilon>0existsm in NN:foralln inNN(n>m=>|a_n|leq|b_n|

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[salarico]

Grazie

Tuttavia non riesco a capire perché il mio modo di procedere sia errato, $|a_n|<=|b_n|$ quindi $-b_n<=a_n<=b_n$,sapendo che: $|b_n|$ è infinitesima per ipotesi, allora per definizione $forallepsilon>0existsn' in NN:foralln>n'=>||b_n|-0|=|b_n|=|a_n-0|<\epsilon$

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