Limite non definito
Salve a tutti, mi trovo in difficoltà a valutare il seguente limite
$$\lim_{x\to\infty} x^2 [1-f(x)]$$
dove
$$f(x)=\begin{cases}1-\frac{1}{2}\left(1-\frac{x}{\delta} \right)^p & \text{se } 0 \leq x \leq \delta \\ 1 & \text{se } x\geq \delta \end{cases}$$
nel mio tentativo di soluzione avevo pensato di studiare separatamente il comportamento di $x^2$ e $1-f(x)$ per $x\to\delta$, in modo da capire se $x^2\to\infty$ più velocemente di $1-f(x)\to 0$.
Mi verrebbe da dire che $1-f(x)\to 0$ come $1-(1-x^p/\delta)\to 0$, quindi per $p\geq 2$ il limite è nullo.
Vorrei sapere come si può trattare più rigorosamente questo limite.
$$\lim_{x\to\infty} x^2 [1-f(x)]$$
dove
$$f(x)=\begin{cases}1-\frac{1}{2}\left(1-\frac{x}{\delta} \right)^p & \text{se } 0 \leq x \leq \delta \\ 1 & \text{se } x\geq \delta \end{cases}$$
nel mio tentativo di soluzione avevo pensato di studiare separatamente il comportamento di $x^2$ e $1-f(x)$ per $x\to\delta$, in modo da capire se $x^2\to\infty$ più velocemente di $1-f(x)\to 0$.
Mi verrebbe da dire che $1-f(x)\to 0$ come $1-(1-x^p/\delta)\to 0$, quindi per $p\geq 2$ il limite è nullo.
Vorrei sapere come si può trattare più rigorosamente questo limite.
Risposte
Non so se ho capito bene ma non vedo criticità ...
Per $x -> +infty$, qualsiasi sia il valore di $delta$, prima o poi sarà $x>delta$ quindi $f(x)=1$ esattamente.
Di conseguenza quel limite vale zero.
IMHO
Cordialmente, Alex
Per $x -> +infty$, qualsiasi sia il valore di $delta$, prima o poi sarà $x>delta$ quindi $f(x)=1$ esattamente.
Di conseguenza quel limite vale zero.
IMHO
Cordialmente, Alex
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