Limiti

[Giusy1884]

Buongiorno a voi tutti!
Ho una domanda da porvi sul''esattezza di tale limite:

$ lim_(x -> - oo ) (e^x+1)senx $
Non esiste vero? Poiché il seno all'infinito è oscillante tra -1 e 1.

E' corretto usare il teorema dei due carabinieri per dimostrare che non esiste?
Cioè:

$ -1(e^x+1)<=sen(e^x+1)<=(e^x+1) $

e poiché, facendo il limite per x che tende all'infinito, della I e della III disequazione, essi assumono rispettivamente il valore -1 e 1 concludiamo che tale limite non esiste.
E' corretto il ragionamento ?

Posso fare lo stesso ragionamento circa il limite : $ lim_(x -> -oo ) e^x+1+cosx $
cio' posso usare il teorema dei carabinieri nel seguente modo : $ -1+1+e^x<=e^x+1+cosX<=1+1+e^x $

calcolo il limite per x che tende a meno infinito della I e della III disequazione e poichè entrambi tendono a zero, concludo che anche il mio limite tende a zero.
Ho ragionato bene???
Grazie a voi tuttti

[anto_zoolander]

Non esiste.
se noti per $x->-infty$ si ha $(e^x+1)sin(x)approx sin(x)$

In ogni caso potresti trovare delle restrizioni che convergono a limiti diversi, tipo:

$x=pi/2-2kpi$ oppure $x=-pi/2-2kpi$

In genere puoi trovare limiti diversi per qualsiasi $x_k=vartheta-2kpi$ e prendendo $vartheta$ distinti

[Giusy1884]

Grazie! ma usare il teorema dei carabinieri è corretto?

[anto_zoolander]

Solitamente per l’inesistenza no, nel tuo caso ad esempio, usando quelle disuguaglianze e mandando tutti e tre i membri a limite otterresti semplicemente che il limite centrale apparterrebbe a $[-1,1]$ qualora esistesse.

Per mostrare l’inesistenza di un limite l’approccio giusto è il teorema ponte(o delle restrizioni).