Analisi II: calcolo circuitazione
Salve ragazzi vorrei chiedervi un aiuto per questo esercizio di analisi 2:
Calcolare la circuitazione del campo vettoriale $ F=(x^2,x,y) $ lungo la circonferenza sul piano $ z=0 $ di equazione $ x^2+y^2=4 $ percorsa in senso antiorario.
grazie in anticipo per l'aiuto.
Calcolare la circuitazione del campo vettoriale $ F=(x^2,x,y) $ lungo la circonferenza sul piano $ z=0 $ di equazione $ x^2+y^2=4 $ percorsa in senso antiorario.
grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
Tentativi tuoi?
Ho varcato di parametrizzare la curva ma già uni ho riscontrato delle difficoltà...
Potete aiutarmi a capire come fare sia a parametrizzare che trovare la circuitazione ?
Potete aiutarmi a capire come fare sia a parametrizzare che trovare la circuitazione ?
Sto studiando anche io Analisi 2, quindi non sono sicura sia corretto..
Puoi parametrizzare la curva come $ γ (θ )=(2cosθ ,2senθ) $ e $ γ'(θ )=(-2senθ,2cosθ) $ $θ∈[0,2π]$
Quindi per definizione $\int_γ F(2cosθ ,2senθ)$= $\int_0^(2π) -8cos^2θsenθ+4cos^2θ+0$, da qui risolvi e dovrebbe risultare $ 4π $ .
Puoi parametrizzare la curva come $ γ (θ )=(2cosθ ,2senθ) $ e $ γ'(θ )=(-2senθ,2cosθ) $ $θ∈[0,2π]$
Quindi per definizione $\int_γ F(2cosθ ,2senθ)$= $\int_0^(2π) -8cos^2θsenθ+4cos^2θ+0$, da qui risolvi e dovrebbe risultare $ 4π $ .
grazie mille manuelaci, vorrei sapere solo un ultima cosa, il fatto che la circonferenza debba essere percorsa in senso antiorario, non determina nulla nella risoluzione dell'esercizio ??
in teoria quello è un integrale curvilineo che quindi non dipende dall'orientamento della curva
ma se volessi usare il teorema di Stokes (usando la formula con il rotore) come si procederebbe ??
ma se volessi usare il teorema di Stokes (usando la formula con il rotore) come si procederebbe ??
Ragazzi, scusate, ma state dicendo un mucchio di fesserie.
Cominciate dalle definizioni.
Cos'è la circuitazione di un campo $F:RR^3 -> RR^3$?
Cominciate dalle definizioni.
Cos'è la circuitazione di un campo $F:RR^3 -> RR^3$?
Ho fatto un cavolata, mi sono resa conto solo ora! Gugo82, come lo risolveresti?
Gugo82 per definizione la circuitazione è l’integrale curvilineo del campo vettoriale esteso alla curva sulla quale lo si vuol calcolare
Ok, forse ora ci sono! Lo svolgerei così:
$ γ(θ)=(2cosθ,2senθ,0) $ e $ γ'(θ)=(-2senθ,2cosθ,0) $
$\int_γ F$=$\int_0^(2π) F(γ(θ)) γ'(θ)$= $\int_0^(2π) (4cos^θ,4cosθ,2senθ)(-2senθ,2cosθ,0)dθ $=$\int_0^(2π) -8cos^2θsenθ+8cos^2θ dθ $
e da qui si risolve ottenendo $ 8π $.
Ti sembra corretto ora?
$ γ(θ)=(2cosθ,2senθ,0) $ e $ γ'(θ)=(-2senθ,2cosθ,0) $
$\int_γ F$=$\int_0^(2π) F(γ(θ)) γ'(θ)$= $\int_0^(2π) (4cos^θ,4cosθ,2senθ)(-2senθ,2cosθ,0)dθ $=$\int_0^(2π) -8cos^2θsenθ+8cos^2θ dθ $
e da qui si risolve ottenendo $ 8π $.
Ti sembra corretto ora?
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