Punti di massimo e minimo di una funzione di due variabili
Salve a tutti, ho la seguente funzione e devo calcolarmi massimi e minimi:
$f(x,y)=cosh((x^2+y^2+3xy)/((x-y)^2+y^2))$
Non so come svolgerla, potrei trasformare il coseno iperbolico nella formula con l'esponenziale $(e^x+e^-x)/2$ e calcolarmi le derivate parziali ma verrebbe un calcolo abnorme. Cosa posso fare?
$f(x,y)=cosh((x^2+y^2+3xy)/((x-y)^2+y^2))$
Non so come svolgerla, potrei trasformare il coseno iperbolico nella formula con l'esponenziale $(e^x+e^-x)/2$ e calcolarmi le derivate parziali ma verrebbe un calcolo abnorme. Cosa posso fare?
Risposte
Il minimo lo vedi subito quale e' perche' il coseno iperbolico ha minimo in $0$ e $(x^2+y^2+3xy)/((x-y)^2+y^2)=0 \iff x^2+y^2+3xy=0 \iff y=1/2 (+-\sqrt{5}x-3x)$.
Per il massimo non mi viene in mente niente di immediato che non preveda calcolare il massimo e minimo dell'argomento del coseno iperbolico e poi vedere per quale dei due il coseno iperbolico di tali estremanti e' piu' grande (ricordo che il coseno iperbolico e' pari ed crescente sui positivi).
Per il massimo non mi viene in mente niente di immediato che non preveda calcolare il massimo e minimo dell'argomento del coseno iperbolico e poi vedere per quale dei due il coseno iperbolico di tali estremanti e' piu' grande (ricordo che il coseno iperbolico e' pari ed crescente sui positivi).
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