Dubbio su integrali per sostituzione

[smarittimo]

Buongiorno a tutti, avrei il seguente dubbio sulla regola meccanica usata per gli integrali per sostituzione.
Mettiamo di avere un integrale per cui valga la pena apportare una sostituzione del tipo $t=x^2$, e mettiamo altresì che io debba rendere esplicita la x. Arriverei ad avere due valori possibili $x=+-sqrtt$ a questo punto come mi comporterei se dovessi rimpiazzare una x all'interno dell'integrale originario con t?

[otta96]

Dipende dal dominio di integrazione, se è $[a,b]$ con $a>=0$, allora scegli il $+$, se con $b<=0$ prendi il $-$, se è $a<0

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[smarittimo]

Grazie, in effetti non mi è mai capitato un esercizio del genere da qui il dubbio.
Molto chiaro, ma se fosse indefinito?

[smarittimo]

Ragionandoci forse risponderei che nel caso indefinito non sarebbe applicabile tale sostituzione.
Sarebbe corretto?

[otta96]

Direi che andrebbe fatta la stessa cosa del terzo caso di prima, ovvero distinguere $x<0$ e $x>=0$, risolverli a parte e poi raccordarli, ma non ne sono troppo sicuro.

[smarittimo]

Grazie ancora.
Non mi risulta chiaro cosa intendi per distinguere x<0 e x>0, anche perché prima a e b erano gli estremi di integrazione, ma ora x è parte della funzione integranda.

Comunque sia non credo sia un dubbio fondamentale, nel senso, mai trovato un esercizio del genere. E' un complicarsi la vita prima di trovarsi nei casi suddetti. Geniale