Altra domanda integrali impropri

[Appinmate]

Buongiorno a tutti!c Questo integrale $int_{0}^{1} e^t/(t^2-1)$ direi che diverge in quanto $e^t$ non crea problemi in $1$ e $1/(t^2-1)$ direi che diverge.. non so però che ragionamento fare per riconoscerlo senza usare integrali noti.Grazie in anticipo.

[Appinmate]

Cioè si può osservare che non può convergere in quanto manca la condizione necessaria di convergenza perché $1/(x^2-1)$ non è infinitesima per $x to 1$?

[dan952]

Non vuol dire nulla anche $\frac{1}{\sqrt{x}}$ non soddisfa la condizione per $x \rightarrow 0^+$ ma $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}dx$ converge

[Appinmate]

Ok ho capito la prima parte.. ma perché si comporta come $e/(2(x-1))$? Cioè la $e$ la ho capita, basta sostituire e inoltre $e$ non influenza l'integrale ma non ho capito come mai $1/(t^2-1)$ sia asintotico, in un intorno di $x=1$ a $1/(2(x-1))$

[Appinmate]

Sì, giusto hai ragione. Che scema che sono grazie mille!

[Appinmate]

ma se invece avessi $int_{0}^{1} 1/(t^5-1)dt$ io direi che diverge ma anche in questo caso non saprei come provarlo

[Mephlip]

Scomponi il denominatore come $(t^(5/2)-1)(t^(5/2)+1)$

[Mephlip]

"arnett":[quote="Mephlip"]Scomponi il denominatore come $(t^(5/2)-1)(t^(5/2)+1)$

Non basta, quella funzione è un infinito di ordine uno, non $5/2$ per $x\to1$. Usa $t^5-1=(t-1)(t^4+t^3+t^2+t+1)$.[/quote]

Hai ragione, siamo in un intorno di $1$! A quella scomposizione come ci si giunge? So che $(x-1)$ viene dal fatto che $x^5-1$ è divisibile per $x-1$, ma il resto?

Edit: Basta fare una divisione per giungere a quell'espressione, grazie per lo spunto di riflessione