Integrale da - a + infinito

sgrisolo
Ciao ragazzi, ho bisogno di una manona.

Mi sono bloccato sul mio libro nella sezione distribuzione di probabilità su di un integrale che dice è da svolgere per parti ma non riesco a districarmi

L'integrale sarebbe: $\int_(-∞)^(+∞) u^2e^(-u^2) du$ avente come risultato: $sqrt(pi)/2$

Il passaggio dovrebbe essere per parti e credo usi: $\int_(-∞)^(+∞) e^(-x^2)dx=sqrt(pi)$

Spero in un vostro aiuto dirimente.

Risposte
killing_buddha
\[
u \cdot u e^{-u^2} = u \cdot \frac{d}{du}\left(-\frac{1}{2}e^{-u^2}\right)
\]

sgrisolo
Grazie mille!

pilloeffe
Ciao sgrisolo,

Il presente solo per segnalarti che tali integrali si ritrovano spesso in ciò che stai studiando, ma sono piuttosto standard e sono già stati trattati diffusamente anche sul forum di http://www.matematicamente.it, ad esempio qui.

sgrisolo
Ti ringrazio per la lettura @pilloeffe

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