Parametrizzazione di una curva chiusa

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orima5

12 set 2018, 09:51

Un saluto a tutti.
Sto' studiando la parametrizzazione delle curve e mi e' capitato un esercizio di cui ho capito solo l'inizio.
L'esercizio e' questo:

Data la curva chiusa deﬁnita nel disegno sotto ( La cuva e' un triangolo di vertici A(0,0), B(4,0), C(2,2) ) , scriverne una possibile parametrizzazione che percorra la curva in senso antiorario.

Il testo da' la seguente soluzione
Volendo percorrere il sostegno in senso antiorario, va trovata una parametrizzazione che partendo, adesempio, da (0, 0) , arrivia (4, 0) , prosegua per (2, 2) per tornare in ﬁne in (0, 0) .
Una possibile parametrizzazione è la seguente

(4 t, 0) per t ∈ [0, 1]

(4(2 − t)+2(t − 1) , 2(t − 1)) per t ∈ [1, 2]

(2(3 − t) , 2(3 − t)) per t ∈ [2, 3]

Per quanto riguarda il primo ramo nulla da dire, mentre per gli altri due rami non riesco a capire come si e' giunti alla parametrizzazione per t ∈ [1, 2] e per t ∈ [2, 3].
Un grazie a chi mi darebbe una delucidazione. Ciao

Risposte

orima5

12 set 2018, 16:11

Ho trovato la risposta cercando la soluzione in web. Eccola
Un modo per descrivere parametricamente una poligonale che unisce k punti, e' il seguente:

x0 + t(x1- x0) t appartenente a [0, 1] ;
x1 +(t-1)(x2-x1) t appartenente a [1, 2] ;
x2 +(t-2)(x3-x2) t appartenente a [2, 3] ;
.
.
.
xk-1 +(t-k +1)(xk-xk-1) t appartenente a [k-1, k] ;

e stesso procedimento per le y
Questa volta ho fatto come diceva Marzullo
"Si faccia una domanda e si dia una risposta.

Saluto