Analisi matematica di base

Scusate la domanda banale ma mi è venuto un dubbio atroce: se devo calcolare il modulo di $z = log 2 + i(\pi/2)$, ho che $x= log 2$ e $y= \pi/2$, ma $\pi/2$ è da intendersi come numero $ (3,14)/2$ o cosa? Sul piano complesso, l' argomento $\theta = \pi/2$ corrisponde ad $i$ però non penso si possa fare in questo modo e scrivere $z= log2 -1$ (sostituendo(?)). Scusate ma ho un po' di confusione su come interpretare la parte immaginaria quando vi è ...

Ciao, non sono sicuro di aver svolto correttamente la seguente equazione coi numeri complessi, qualcuno potrebbe indicarmi eventuali errori nel procedimento? Grazie \(z^{4}-2iz^{2}-1=(1+i)^{2}\) Ho portato a sinistra la parentesi e sviluppato il quadrato di binomio. \(z^{4}-2iz^{2}-1-2i=0\) A questo punto ho impostato \(t=z^{2}\). \(t=\frac{2i\pm\sqrt{8i}}{2}\) Ho calcolato le radici quadrate di 8i che mi risultano essere \(\pm(2+2i)\), quindi dalla formula viene che \(t=2i+1\) e ...

Ciao ragazzi, sono qui per la risoluzione di un esercizio. Esso mi chiede: Studiare continuita', l'esistenza di entrambe le derivate parziali e la differenziabilita' in $ R^2$ della seguente funzione: $$ f(x,y) : |y-x^2|log|y-x^2| \; se \; y \neq x^2 \\ 0 \; se \; y=x^2 \\ $$ Il mio problema principale e' non saper studiare la contiunita della funzione per $y=x^2$, ho provato con le coordinate polari ma diviene tutto piu' complesso. Vi ...

Salve, stavo pensando a una cosa delle Equazioni differenziali alle derivate parziali. Non so se sia la sezione giusta dato che, vista la relativa complessità dell'argomento, rispetto almeno agli altri argomenti, indubbiamente più intuitivi e molto più semplici di analisi I e II, le PDE non sono proprio di base (tant'è che in molti corsi di laurea di ing. ind. sono un argomento affrontato al terzo anno in esami di tipo MAT/08, calcolo numerico, e non analisi II MAT/05). Non studio PDE perché ...

Ciao, ho da poco cominciato lo studio di matematica discreta e avrei questo esercizio, i cui punti non saprei come "dimostrarli", cioè facendo il grafico della funzione, ho capito che f è iniettiva, però non so come dimostrarlo. Potreste darmi qualche idea o esempi? Vi ringrazio molto! $ f : x in Rrarr x^3 + 6x^2 + 12x + 89 in R $ a) Stabilire se f è iniettiva b) Stabilire se f è suriettiva c) Stabilire se f è biettiva

Buongiorno, mi aiutereste a capire la seguente parametrizzazione di un esercizio svolto per giungere a un integraledi linea di prima specie? Vi ringrazio! $C={(x,y,z\inRR^3|x^2+y^2<=1, y>=0, 0<=z<=y}$ si chiede di calcolare l'area della superficie laterale. $\gamma(t)=(cost,sint), t\in[0,pi]$ Dubbio (1) Non comprendo già la parametrizzazione in sé perché mi pare di non considerare le z (anche perché z ha una limitazione su y), inoltre da qui in poi: $f(x,y)=y =>\int_0^pi sint|\gamma'|dt=2$ (2)Mistero del perché f(x,y)=y?? Spero mi aiutiate nei due ...

Ciao, stavo risolvendo questa equazione differenziale $xy' + (y - 1)/x = 0$. Ho subito notato che ha la soluzione costante $y = 1$, ma non capisco che tipo di equazione differenziale è. Io ho pensato che non può essere ne un equazione a variabili separabili perchè presenta un $f(x)$ che moltiplica la derivata di y, e nè un equazione differenziale lineare di primo ordine perchè è omogenea e anche perchè presenta lo stesso problema detto precedentemente con l'equazione a ...

salve, devo dimostrare: Sia $f:(a,b)->R$ la funzione $f$ è convessa in $(a,b)$ se e solo se: $AA x,y,z in (a,b) : x<y<z$ si ha $(f(y)-f(x))/(y-x)<=(f(z)-f(x))/(z-x)<=(f(z)-f(y))/(z-y)$ (non capisco la dimostrazione del libro quindi ho provato a fare da solo, vorrei sapere se è corretta) dimostrazione: supponiamo $f$ convessa si ha: $f(y)<=f(x)+((f(z)-f(x))/(z-x))*(y-x)$ per qualsiasi $y$ da cui $(f(y)-f(x))/(y-x)<=((f(z)-f(x))/(z-x))$ inoltre $f(y)<=f(z)+((f(z)-f(x))/(z-x))*(y-z)$ per qualsiasi $y$ da ...

La definizione di distanze equivalenti (almeno una) è la seguente: Sia $ (X,d) $ uno spazio metrico e $ d_1 $ un'altra distanza su $ X $, le due distanze si dicono equivalenti se e solo se $ exists c_1,c_2 > 0 : $ $forall x,y in X, $ $ c_1*d(x,y)<=d_1(x,y)<=c_2*d(x,y)$ Segue la definizione di Palla (o disco): Sia $ (X,d) $ uno spazio metrico una palla di raggio $r$ centrata in un punto $x_0 in X$ è così definita: $ B(x_0,r) = {x in X : d(x_0,x)<r} $ A questo punto non ...

Ciao, mi stavo chiedendo cosa fosse corretto formalmente, quando si risolve un integrale per sostituzione, usare come nuova variabile t oppure u? Ho notato che qui in Italia usiamo t, mentre ho visto che all'estero (es. USA) usano la u. Quando è stato ideato questo metodo di integrazione che variabile è stata utilizzata? Spero che qualcuno sappia rispondere, è un dubbio insoluto che ho da tempo.

ragazzi ho dei dubbi sui seguenti integrali impropri $ int_(1)^(oo ) (x+1)/(x^3+6x^2+10x) dx $ lo spezzo e diventa $ int_(1)^(oo ) x/(x^3+6x^2+10x) dx + int_(1)^(oo ) 1 /(x^3+6x^2+10x) dx $ la prima parte la semplifico cosi: $ int_(1)^(oo ) x /(x(x^2+6x+10)) dx =int_(1)^(oo ) 1 /(x^2+6x+10) dx $ dopodiche sappiamo che la prima parte $ 1 /(x^2+6x+10) $ è asintotica a $1/x^2$ e l seconda $ 1 /(x^3+6x^2+10x)$ è asintotica a $1/x^3$ dato che noi sappiamo che $int_(a)^(oo ) 1 /(x^p) dx $ è convergente se a è >0 e p>1 possiamo affermare che l'integrale iniziale converge il secondo invece $ int_(0)^(oo ) x^3e^(-x+1) dx $ ...

Carissimi, ripescando un po nei vecchi testi mi è venuto sottomano un polinomio che mi ha incuriosito. Ho fatto qualche indagine e alla fine (forse) ho trovato una soluzione. La domanda è: come fattorizzare un polinomio del genere facendo uso di SOLI numeri reali? Preciso che il polinomio da scomporre appare al denomitare di una funzione integranda e che ha messo in seria difficoltà un po di tools cosiddetti CAS. Il polinomio in questione è: $( x^4-2x^2+2) $ Potrei fattorizzare con due ...

Buonasera a tutti ragazzi, ho appena iniziato l'analisi matematica all'università e al momento stiamo affrontando delle lezioni introduttive. Dopo aver costruito l'insieme R ed aver verificato che non esiste in Q alcun numero tale che $(m/n)^2=2$ ci siamo domandati se tale numero esiste in R. Il professore ha dunque enunciato l'assioma di completezza e ci è stato detto che un teorema, conseguenza di quest'assioma, è il seguente: Ip: sia a appartenente ad R, $a>0$ , n ...

Buongiorno a tutti, ho iniziato a studiare questa tipologia di esercizio che è sempre presente al compito e vorrei chiedervi delle delucidazioni... Ho studiato due funzioni fino ad ora, una delle quali è la seguente: $z=x^2ye^-(x^2+y^2)$ ho calcolato le derivate parziali, messe a sistema e recuperato le equazioni da studiare che sono: ${ ( 2xye^-(x^2+y^2)*(1-x^2)=0),( x^2e^(-(x^2+y^2))*(1-2y^2)=0 ):}$ quando le vado a studiare ottengo i seguenti punti (vi salto un pò di ...

Buongiorno a tutti, è noto e banale dimostrare che se $A$ è un aperto di $\mathbb{R}$ allora esiste una famiglia numerabile di intervalli aperti tale che $A=\bigcup_{k=1}^{+\infty}I_k$ , la domanda è se questo valga anche per gli aperti di $\mathbb{R}^n$, cioè se esiste una famiglia di intervalli aperti di $\mathbb{R}^n$ tali che qualunque insieme aperto $A$ di $\mathbb{R}^n$ lo si possa scrivere sempre come $A=\bigcup_{k=1}^{+\infty}I_k$ ??? Nel caso affermativo qualcuno ...

Salve, stavo svolgendo questo esercizio ma non mi trovo con la soluzione: $f_n(x)=e^(-1/(n^2x^2))/(nx)$ Si ha che per ogni $x!=0$ il limite puntuale è $0$. Per la convergenza uniforme studio il sup, la derivata di $f_n(x)$ è $(e^(-1/(n^2 x^2)) (2 - n^2 x^2))/(n^3 x^4)$ perciò trovo un massimo in $sqrt2/n$. Ora il libro dice che la convergenza è uniforme in qualsiasi interallo che non contenga un intorno di zero, ma se vado a sostituire il punto di massimo ottengo $f_n(sqrt2/n)=e^(-1/2)/sqrt2!=0$, come ...

Partendo dall'equazione differenziale lineare non omogenea del primo ordine $ y''(x)+(y'(x))^2=1 $ con condizioni $y(0)=0$ e $y'(0)=1$, arrivo a stabilire che $y'(x)=z=sqrt(1-e^(2(x+c)))$. Per la seconda condizione $e^c=0$. Ora però non riesco a svolgere l'integrale $intsqrt(1-e^(2(x+c)))$ che mi servirebbe per trovare $y(x)$. Devo sostituire $e^c=0$ e svolgere l'integrale? Ho un po' di difficoltà nel farlo

Sera, ho bisogno su una mano perché non riesco a trovare un controesempio o meno rispetto a un appunto preso a lezione che non comprendo. Ho scritto che considione necessaria ma non sufficiente perché una curva sia NON rettificabile è che sia di classe $C^0$ ma non $C^1$. Ma ciò è vero? E' la non sufficienza a non convincermi.. Grazie

Ciao a tutti. Come da titolo dovrei determinare la forma algebrica delle soluzioni complesse $ z^2|z|+ 4i√3 = 4 $ come dovrei procedere? Io ho tentato di usare z=a+ib e sostituire, arrivo però ad un sistema un poco incasinato... HELP

Buongiorno ragazzi, avrei bisogno, date le seguenti formule, di trovare la derivata della velocità rispetto allo spazio: $ { ( (ds)/(dt) = u ),( (du)/(dt) =a ):} $ con $a$ non costante, ma funzione della $u$ Quindi $ (du)/(ds) $ come si calcola?