Analisi matematica di base
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Ciao, stavo risolvendo questa equazione differenziale $xy' + (y - 1)/x = 0$. Ho subito notato che ha la soluzione costante $y = 1$, ma non capisco che tipo di equazione differenziale è. Io ho pensato che non può essere ne un equazione a variabili separabili perchè presenta un $f(x)$ che moltiplica la derivata di y, e nè un equazione differenziale lineare di primo ordine perchè è omogenea e anche perchè presenta lo stesso problema detto precedentemente con l'equazione a ...
salve,
devo dimostrare:
Sia $f:(a,b)->R$ la funzione $f$ è convessa in $(a,b)$ se e solo se:
$AA x,y,z in (a,b) : x<y<z$ si ha $(f(y)-f(x))/(y-x)<=(f(z)-f(x))/(z-x)<=(f(z)-f(y))/(z-y)$
(non capisco la dimostrazione del libro quindi ho provato a fare da solo, vorrei sapere se è corretta)
dimostrazione:
supponiamo $f$ convessa si ha:
$f(y)<=f(x)+((f(z)-f(x))/(z-x))*(y-x)$ per qualsiasi $y$
da cui
$(f(y)-f(x))/(y-x)<=((f(z)-f(x))/(z-x))$
inoltre
$f(y)<=f(z)+((f(z)-f(x))/(z-x))*(y-z)$ per qualsiasi $y$
da ...
La definizione di distanze equivalenti (almeno una) è la seguente:
Sia $ (X,d) $ uno spazio metrico e $ d_1 $ un'altra distanza su $ X $, le due distanze si dicono equivalenti se e solo se $ exists c_1,c_2 > 0 : $
$forall x,y in X, $ $ c_1*d(x,y)<=d_1(x,y)<=c_2*d(x,y)$
Segue la definizione di Palla (o disco):
Sia $ (X,d) $ uno spazio metrico una palla di raggio $r$ centrata in un punto $x_0 in X$ è così definita:
$ B(x_0,r) = {x in X : d(x_0,x)<r} $
A questo punto non ...
Ciao,
mi stavo chiedendo cosa fosse corretto formalmente, quando si risolve un integrale per sostituzione, usare come nuova variabile t oppure u? Ho notato che qui in Italia usiamo t, mentre ho visto che all'estero (es. USA) usano la u.
Quando è stato ideato questo metodo di integrazione che variabile è stata utilizzata?
Spero che qualcuno sappia rispondere, è un dubbio insoluto che ho da tempo.
ragazzi ho dei dubbi sui seguenti integrali impropri
$ int_(1)^(oo ) (x+1)/(x^3+6x^2+10x) dx $ lo spezzo e diventa $ int_(1)^(oo ) x/(x^3+6x^2+10x) dx + int_(1)^(oo ) 1 /(x^3+6x^2+10x) dx $
la prima parte la semplifico cosi: $ int_(1)^(oo ) x /(x(x^2+6x+10)) dx =int_(1)^(oo ) 1 /(x^2+6x+10) dx $
dopodiche sappiamo che la prima parte
$ 1 /(x^2+6x+10) $ è asintotica a $1/x^2$
e l seconda $ 1 /(x^3+6x^2+10x)$ è asintotica a $1/x^3$
dato che noi sappiamo che
$int_(a)^(oo ) 1 /(x^p) dx $ è convergente se a è >0 e p>1 possiamo affermare che l'integrale iniziale converge
il secondo invece $ int_(0)^(oo ) x^3e^(-x+1) dx $ ...
Carissimi, ripescando un po nei vecchi testi mi è venuto sottomano un polinomio che mi ha incuriosito.
Ho fatto qualche indagine e alla fine (forse) ho trovato una soluzione.
La domanda è:
come fattorizzare un polinomio del genere facendo uso di SOLI numeri reali?
Preciso che il polinomio da scomporre appare al denomitare di una funzione integranda e che ha messo in seria difficoltà un po di tools cosiddetti CAS.
Il polinomio in questione è:
$( x^4-2x^2+2) $
Potrei fattorizzare con due ...
Buonasera a tutti ragazzi, ho appena iniziato l'analisi matematica all'università e al momento stiamo affrontando delle lezioni introduttive. Dopo aver costruito l'insieme R ed aver verificato che non esiste in Q alcun numero tale che $(m/n)^2=2$ ci siamo domandati se tale numero esiste in R. Il professore ha dunque enunciato l'assioma di completezza e ci è stato detto che un teorema, conseguenza di quest'assioma, è il seguente:
Ip: sia a appartenente ad R, $a>0$ , n ...
Buongiorno a tutti, ho iniziato a studiare questa tipologia di esercizio che è sempre presente al compito e vorrei chiedervi delle delucidazioni...
Ho studiato due funzioni fino ad ora, una delle quali è la seguente: $z=x^2ye^-(x^2+y^2)$
ho calcolato le derivate parziali, messe a sistema e recuperato le equazioni da studiare che sono:
${ ( 2xye^-(x^2+y^2)*(1-x^2)=0),( x^2e^(-(x^2+y^2))*(1-2y^2)=0 ):}$
quando le vado a studiare ottengo i seguenti punti (vi salto un pò di ...
Buongiorno a tutti,
è noto e banale dimostrare che se $A$ è un aperto di $\mathbb{R}$ allora esiste una famiglia numerabile di intervalli aperti tale che $A=\bigcup_{k=1}^{+\infty}I_k$ , la domanda è se questo valga anche per gli aperti di $\mathbb{R}^n$, cioè se esiste una famiglia di intervalli aperti di $\mathbb{R}^n$ tali che qualunque insieme aperto $A$ di $\mathbb{R}^n$ lo si possa scrivere sempre come $A=\bigcup_{k=1}^{+\infty}I_k$ ???
Nel caso affermativo qualcuno ...
Salve, stavo svolgendo questo esercizio ma non mi trovo con la soluzione:
$f_n(x)=e^(-1/(n^2x^2))/(nx)$
Si ha che per ogni $x!=0$ il limite puntuale è $0$.
Per la convergenza uniforme studio il sup, la derivata di $f_n(x)$ è $(e^(-1/(n^2 x^2)) (2 - n^2 x^2))/(n^3 x^4)$ perciò trovo un massimo in $sqrt2/n$. Ora il libro dice che la convergenza è uniforme in qualsiasi interallo che non contenga un intorno di zero, ma se vado a sostituire il punto di massimo ottengo $f_n(sqrt2/n)=e^(-1/2)/sqrt2!=0$, come ...
Partendo dall'equazione differenziale lineare non omogenea del primo ordine
$ y''(x)+(y'(x))^2=1 $
con condizioni $y(0)=0$ e $y'(0)=1$, arrivo a stabilire che $y'(x)=z=sqrt(1-e^(2(x+c)))$.
Per la seconda condizione $e^c=0$. Ora però non riesco a svolgere l'integrale
$intsqrt(1-e^(2(x+c)))$
che mi servirebbe per trovare $y(x)$.
Devo sostituire $e^c=0$ e svolgere l'integrale? Ho un po' di difficoltà nel farlo
Sera, ho bisogno su una mano perché non riesco a trovare un controesempio o meno rispetto a un appunto preso a lezione che non comprendo.
Ho scritto che considione necessaria ma non sufficiente perché una curva sia NON rettificabile è che sia di classe $C^0$ ma non $C^1$. Ma ciò è vero? E' la non sufficienza a non convincermi..
Grazie
Ciao a tutti.
Come da titolo dovrei determinare la forma algebrica delle soluzioni complesse
$ z^2|z|+ 4i√3 = 4 $
come dovrei procedere?
Io ho tentato di usare z=a+ib e sostituire, arrivo però ad un sistema un poco incasinato...
HELP
Buongiorno ragazzi, avrei bisogno, date le seguenti formule, di trovare la derivata della velocità rispetto allo spazio:
$ { ( (ds)/(dt) = u ),( (du)/(dt) =a ):} $ con $a$ non costante, ma funzione della $u$
Quindi $ (du)/(ds) $ come si calcola?
Ciao,
devo verificare che questa funzione:
$\frac{x}{1+|x|}$
è lipschitziana (con costante L = 3), e quindi che questa disequazione:
$|\frac{a}{1+|a|} - \frac{b}{1+|b|}| <= 3|a - b|$
è vera.
Il problema principale è la semplificazione: ho seguito attentamente la risoluzione dell'esercizio in aula, ma il professore ha proseguito molto velocemente dopo aver detto, durante un certo passaggio, di aver usato un procedimento chiamato "maggiorazione".
La definizione da lui data di questo metodo è "ridurre un problema grande ad ...
salve a tutti.
vorrei chiedervi un opinione riguardo questa tipologia di esercizi sulle serie di funzioni. Prendo come esempio questa serie:
$ sum_(n = 1\) (-1)^n /(2^nxxnxx root()((n^2) +1 ) )xx(x^2-3)^n $
io svolgo in questo modo:
$ sum_(n = 1\) (-1)^n /(2^nxxnxx root()((n^2) +1 ) )xx(x^2-3)^n =sum_(n = 1\)1/(nxxroot()(n^2+1))xx((3-x^2)/2)^n $
$ =sum_(n = 1\)1/(nxxroot()(n^2+1))xx(y)^n $
a questo punto avendo ottenuto la serie di potenze, valuto la successione
$ an=1/(nxxroot()(n^2+1)) $ e tramite il teorema di d'alambert, quindi facendo il limite di n che tende all'infinito del valore assoluto di (an+1)/(an) trovo che L=1 quindi il raggio di convergenza è ...
Ciao, ho deciso di scivere qui perchè mi è già capitato di parlarne con alcuni ingegneri ma ho ricevuto risposte che non mi hanno per nulla soddisfatto. Io vorrei capire a livello di analisi matematica la faccenda rigorosamente.
C'è un qualcosa che a livello intuitivo non mi torna nella derivata seconda dello spazio (accelerazione). A livello di funzioni è tutto ok, cioè di analisi 1, ma a livello fisico intendendo come "pezzettini" -perdonate il termine- lo spostamento (infinitesimo) qualcosa ...
Ciao a tutti volevo chiedere la seguente cosa, se si ha una funzione vettoriale $f:A->\R^p$ A aperto di $\R^n$, differenziabile e iniettiva, allora anche
$\f^(-1):f(A)->A$ è differenziabile? E se f è di classe C^k anche $\f^-1$ Se non è vero servono alcune ipotesi per cui questa cosa sia vera?
grazie ciao
Buongiorno a tutti... sto facendo un esercizio presente su una delle varie tracce d'esami che sto studiando e mi chiede di calcolare i punti di discontinuità della funzione ma non mi sono chiare due cose:
1) per capire quale tipologia di discontinuità è, devo sempre partire dalla prima specie e procedere per esclusione?
2) quali valori utilizzo per tale studio? (vedi sotto)
La mia funzione è la seguente: $y=(2-root(2)(4-x^2))/(x^2 -2x)$ e il dominio è: $[-2; 0) U (0;2]$
Grazie in anticipo
salve,
non riesco a capire perchè il limite per $x -> 0^+$ della funzione
$f(x) = \{(x+1,if x != 1/n ,n in N, x != 0),(0,if x = 1/n, n in N, x = 0):}$
sia uguale a $0$
grazie
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