Analisi matematica di base

Salve ragazzi ho un quesito da porvi. Supponiamo di dover studiare la funzione $f(x)=log(x^2+2x+1)$ prima cosa individuo il dominio che risulta essere $D(f)={x\inRR:x!=-1}$ Ad un certo punto mi ritroverò a dover calcolare la derivata prima Quindi $d/dx [log(x^2+2x+1)]=1/(x^2+2x+1)*(2x+2)=2/(x+1)$ Il dominio della derivata prima sarà coincidente con quello della funzione $f$. Deduciamo quindi che la derivata esiste in $RR-{-1}$ Però io calcolando la derivata potrei aver usato qualche trucchetto algebrico ed ...

L'enunciato del teorema : > Quello che non capisco è "cosa mi assicura che f ammette almeno una primitiva"? Il libro dice la "continuità di f" , tuttavia il prof ci ha ricordato che: "la continuità è condizione sufficiente affinché una ...

Salve, ho svolto questo esercizio sulla convergenza di una successione e vorrei sapere se il ragionamento è corretto: $f_n(x)=sqrtn/(1+nx^2)$ 1) determinare l'insieme di convergenza puntuale A 2)si calcoli, dov'è definito, il limite puntuale di $f_n$ 3) si stabilisca se è vero o falso che $ lim_(n -> infty) int_(0)^(+infty) f_n(x) dx =int_(0)^(+infty) f(x) dx $ Valuto che $ lim_(n -> infty) f_n(x)= { ( 0 if x!=0 ),( +infty if x=0 ):} $ perciò 1) l'insieme è $A=R-{0}$ 2) Il limite puntuale è $f(x)=0$ 3) qui noto che l'intervallo su cui devo considerare l'integrale non ...

Salve potete dire se ho fatto bene questa funzione . Grazie in anticipo Questa è la funzione $ log_(2/5)(1-log_(0,5)senx) $ Ho volto così il dominio 1) $ 1-log_(0,5)senx >= 0 $ 2) $ log_(0,5)senx<= 1 $ 3) $ (1/2)^(senx)<= (1/2)^1 $ Ho convertito 0,5 in una frazione 4) $ senx<= 1/2 $ Mo svolgo l'altro log $ senx > 0 $ In conclusione il dominio viene : $ ]0;pi /6<span class="b-underline"> (5pi)/6 ; pi [ +2pi $ ps. ho provato ad ridurre la grandezza della prima parentesi ma non ci sono riuscito Poi ho svolto il limite 1) $ lim_(x -> pi/6) log_(2/5)(1-log_(0,5)senx) $ ...

Quando vado a studiare la convergenza o meno di una serie, per esempio con il criterio del rapporto, non capisco la differenza tra dire che: $$ \frac {a_{n+1}} {a_n} \le \lambda \space , \lambda \in (0, 1)$$ e $$ \frac {a_{n+1}} {a_n} < 1 $$ (dove ovviamente intendo che il termine di sinistra della disuguaglianza sia maggiore di 0) ? Nel caso aveste voglia potreste farmi un esempio in cui la seconda definizione non regge ...

Salve, dovrei risolvere la seguente equazione in C e disegnare le soluzioni sul piano di Gauss \(\displaystyle (z^2 - 1 -i)^2 =8i \) Ho pensato di procedere così: ho calcolato la radice quadrata di 8i ,ottenendo come risultato : \(\displaystyle 2 sqrt(2) [cos(pi/2 + k pi) + i sin (pi/2 + k pi)] (k=0,1) \) a questo punto sto cercando di risolvere la radice quadrata di questa coppia di numeri complessi \(\displaystyle z= 1+ i(2 sqrt(2)+1) \) \(\displaystyle z= 1+i(1- 2 sqrt(2)) \) ma ...

Buonasera ragazzi , sono qui per avere una conferma sul corretto svolgimento di un integrale di superficie. L'esercizio chiede: Calcolare l’area della porzione di superficie $z = xy$, contenuta nel cilindro $x^2+y^2 \leq 1$, $z \geq 0$. Svolgimento (secondo me): L'equazione vettoriale della superficie ha la forma: $<br /> r(x,y) = x \hat{i}+y \hat{j}+f(x,y) \hat{k} = x\hat{i}+y \hat{j}+xy \hat{k}<br /> $ dove $i,j,k$ sono versori. Dunque ora calcola la derivata di $r (x,y)$ rispetto a $x$ e ...

Ciao ragazzi, analisi 1 è andata bene e ora mi tocca la 2 data la funzione $ f(x,y) = 1/x + 1/y $ determinare se il dominio è aperto/chiuso, connesso/non connesso, limitato/illimitato Il grafico è ovviamente tutto R2 a meno degli assi. Secondo me è illimitato, non connesso e aperto, mentre il mio compagno di corso è convinto sia chiuso. Che dite?

$lim_(xto+infty)x^2(e^(x^2/(x^2+1))-e)$ svolgendo all'interno della parentesi l'esponenete del primo e ottengo $x^2(e-e)$ come proseguo?

Buongiorno a tutti, devo risolvere un equazione differenziale nella forma: $A \ddot{x} = B \frac{cos x}{sin^2 x + cos^2 x} - C sin x \left( 1- \frac{D}{\sqrt{cos x}} \right)$ dove $x$ e $\ddot{x}$ sono funzioni del tempo. Esiste un metodo analitico per poterla risolvere? Grazie

Salve, riporto un esercizio col quale ho qualche difficoltà. Avendo l'equazione $2z+i|z|=8-i$ dire quante sono le soluzioni in campo complesso. Dopo aver sostituito $z$ e $|z|$ con $x+iy$ e $sqrt(x^2+y^2)$ non so come continuare ed eliminare la radice. Mi potreste aiutare ?

salve a tutti ragazzi, ho un problema con questo limite banale, ma che capirne il motivo mi porterebbe alla risoluzione di molti limiti. $lim_(x->0)log(1-x+x^2)/x$ Il risultato è -1, il procedimento è corretto ? ho eseguito questo procedimento: $lim_(x->0)log(1-x+x^2)/x=$$lim_(x->0)(log(1-x+x^2)/x)*(x-1)/(x-1)$ a questo punto moltiplico i denominatori e fuoriesce$lim_(x->0)log(1-x+x^2)/(-x+x^2)(x-1)$ ma a questo punto la prima parte tende ad 1 e $(x-1)$ e la seconda parte tende a -1 È giusto?

Salve. Si presenta il seguente integrale di linea. Quando non è specificato, come in questo caso, se si tratta di un integrale di prima o di seconda specie, come lo risolvo (di prima o di seconda)? $int_lambda (xdx+ydy)/(1+x^2+y^2)^(1/2)$ Sull'ellisse lambda: $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ percorsa in senso antiorario nel primo quadrante. Da quanto ho studiato, dovrei parametrizzare la curva data e capire da quale valore a quale valore varia il parametro e quei valori sono poi gli estremi d'integrazione. Solo che qui non ho ...

Disequazioni, Logartmi, Esponenziali, Insiemistica di base. Chiedo cortesemente se potreste correggermi gli esercizi svolti. Sotto allego Testo degli Esercizi e Svolgimento Esercizi. Grazie, Samuel

Sera a tutti. Propongo esercizio su massima e minima distanza con lagrangiane. Con tali frontiere $ x^2/4+y^2/4+z^2=1 $ e $ x+y+z=1 $ si richiede di trovare i punti di massima e minima distanza dall'origine, appartenenti all'ellissoide d'intersezione dei due vincoli. Ora, fatto il sistema con le lagrangiane: $ \{ (2x=\lambda x/2+\mu), (2y=\lambda y/2+\mu), (2z=2 \lambda z+\mu), (x^2/4+y^2/4+z^2=1), (x+y+z=1):}$ E va bene, e dice che viene $ x=y $ e da lì sostituendo nelle ultime due si trova z, e va bene. Ma dice che viene anche, in alternativa $\lambda=4$ però ...

Salve, stavo provando a risolvere il seguente limite $\lim_{x \to \infty}e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x$ ma non so come fare, ho procato a ricondurlo a qualche limite notevole ma senza riuscirci, non posso neppure utilizzare gli sviluppi di Taylor. Qualcuno sa come fare ?

Buongiorno ragazzi, stavo studiando la teoria relativa alle serie numeriche e in particolare il criterio del confronto. Dice la definizione: date due serie $ sum(a_k) $ e $ sum(b_k) $ , con $ 0<=a_k<=b_k $ 1)Se la serie $ b_k $ converge, converge anche la serie $ a_k $ 2) Se la serie $ a_k $ diverge, diverge anche $ b_k $ Ora l'esempio operativo posto dal libro è il seguente: $ sum_(k = \1) 1/(k^2) $ e tale serie viene confrontata con la ...

Salve, ho ripreso un esercizio che ho svolto un po' di tempo fa. E' l'equazione differenziale a variabili separabili $y' = (2y + y^2)/ x$. ho trovato subito le soluzioni costanti $y = 0$ e $y = -2$. Successivamente ho svolto gli integrali a entrambi i membri e sono giunto a questa equazione $1/2 ln(y/(2+y)) = ln(x) + c$. Fin qua è tutto chiaro. Poi successivamente mi ritrovo scritto dei passaggi di cui non capisco i passaggi elementari che ci stanno dietro (forse perchè sono un po' ...

Buonasera a tutti, Vi pongo una domanda puramente teorica riguardo la disuguaglianza triangolare. Come mai per dimostrare molti teoremi riguardanti le successioni, i limiti, le proprietà dei limiti e delle successioni si usa molto spesso la disuguaglianza triangolare? La trovo quasi sempre...come mai, in quale modo riesce a dimostrare così tanti teoremi? Vi ringrazio in anticipo.

Ciao a tutti. Ho iniziato a studiare il logaritmo complesso e non capisco come interpretare la sua rappresentazione sul piano. (Il testo del corso che sto seguendo è il Pagani, Salsa "Analisi Matematica I"). Essendo l' inverso della funzione periodica $e^z$ ha senso che abbia più valori, però se ad esempio consideriamo il logaritmo (naturale) di 1, $log1 = 2ik\pi$. Il testo ne dà questa rappresentazione: Ma perchè $0, 2\pi, 4\pi$ non corrispondono allo ...