Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera ragazzi , sono qui per avere una conferma sul corretto svolgimento di un integrale di superficie. L'esercizio chiede:
Calcolare l’area della porzione di superficie $z = xy$, contenuta nel cilindro $x^2+y^2 \leq 1$, $z \geq 0$.
Svolgimento (secondo me):
L'equazione vettoriale della superficie ha la forma:
$<br />
r(x,y) = x \hat{i}+y \hat{j}+f(x,y) \hat{k} = x\hat{i}+y \hat{j}+xy \hat{k}<br />
$
dove $i,j,k$ sono versori. Dunque ora calcola la derivata di $r (x,y)$ rispetto a $x$ e ...
Ciao ragazzi, analisi 1 è andata bene e ora mi tocca la 2
data la funzione $ f(x,y) = 1/x + 1/y $
determinare se il dominio è aperto/chiuso, connesso/non connesso, limitato/illimitato
Il grafico è ovviamente tutto R2 a meno degli assi.
Secondo me è illimitato, non connesso e aperto, mentre il mio compagno di corso è convinto sia chiuso. Che dite?
$lim_(xto+infty)x^2(e^(x^2/(x^2+1))-e)$
svolgendo all'interno della parentesi l'esponenete del primo e ottengo
$x^2(e-e)$ come proseguo?
Buongiorno a tutti, devo risolvere un equazione differenziale nella forma:
$A \ddot{x} = B \frac{cos x}{sin^2 x + cos^2 x} - C sin x \left( 1- \frac{D}{\sqrt{cos x}} \right)$
dove $x$ e $\ddot{x}$ sono funzioni del tempo.
Esiste un metodo analitico per poterla risolvere?
Grazie
Salve, riporto un esercizio col quale ho qualche difficoltà. Avendo l'equazione $2z+i|z|=8-i$ dire quante sono le soluzioni in campo complesso. Dopo aver sostituito $z$ e $|z|$ con $x+iy$ e $sqrt(x^2+y^2)$ non so come continuare ed eliminare la radice. Mi potreste aiutare ?
salve a tutti ragazzi, ho un problema con questo limite banale, ma che capirne il motivo mi porterebbe alla risoluzione di molti limiti.
$lim_(x->0)log(1-x+x^2)/x$
Il risultato è -1, il procedimento è corretto ? ho eseguito questo procedimento:
$lim_(x->0)log(1-x+x^2)/x=$$lim_(x->0)(log(1-x+x^2)/x)*(x-1)/(x-1)$ a questo punto moltiplico i denominatori e fuoriesce$lim_(x->0)log(1-x+x^2)/(-x+x^2)(x-1)$ ma a questo punto la prima parte tende ad 1 e $(x-1)$ e la seconda parte tende a -1
È giusto?
Salve. Si presenta il seguente integrale di linea. Quando non è specificato, come in questo caso, se si tratta di un integrale di prima o di seconda specie, come lo risolvo (di prima o di seconda)?
$int_lambda (xdx+ydy)/(1+x^2+y^2)^(1/2)$
Sull'ellisse lambda: $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ percorsa in senso antiorario nel primo quadrante.
Da quanto ho studiato, dovrei parametrizzare la curva data e capire da quale valore a quale valore varia il parametro e quei valori sono poi gli estremi d'integrazione. Solo che qui non ho ...
Disequazioni, Logartmi, Esponenziali, Insiemistica di base.
Chiedo cortesemente se potreste correggermi gli esercizi svolti.
Sotto allego Testo degli Esercizi e Svolgimento Esercizi.
Grazie,
Samuel
Sera a tutti. Propongo esercizio su massima e minima distanza con lagrangiane.
Con tali frontiere $ x^2/4+y^2/4+z^2=1 $ e $ x+y+z=1 $ si richiede di trovare i punti di massima e minima distanza dall'origine, appartenenti all'ellissoide d'intersezione dei due vincoli. Ora, fatto il sistema con le lagrangiane:
$ \{ (2x=\lambda x/2+\mu), (2y=\lambda y/2+\mu), (2z=2 \lambda z+\mu), (x^2/4+y^2/4+z^2=1), (x+y+z=1):}$
E va bene, e dice che viene $ x=y $ e da lì sostituendo nelle ultime due si trova z, e va bene. Ma dice che viene anche, in alternativa $\lambda=4$ però ...
Salve, stavo provando a risolvere il seguente limite $\lim_{x \to \infty}e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x$ ma non so come fare, ho procato a ricondurlo a qualche limite notevole ma senza riuscirci, non posso neppure utilizzare gli sviluppi di Taylor. Qualcuno sa come fare ?
Buongiorno ragazzi, stavo studiando la teoria relativa alle serie numeriche e in particolare il criterio del confronto.
Dice la definizione:
date due serie $ sum(a_k) $ e $ sum(b_k) $ , con $ 0<=a_k<=b_k $
1)Se la serie $ b_k $ converge, converge anche la serie $ a_k $
2) Se la serie $ a_k $ diverge, diverge anche $ b_k $
Ora l'esempio operativo posto dal libro è il seguente:
$ sum_(k = \1) 1/(k^2) $
e tale serie viene confrontata con la ...
Salve,
ho ripreso un esercizio che ho svolto un po' di tempo fa. E' l'equazione differenziale a variabili separabili $y' = (2y + y^2)/ x$. ho trovato subito le soluzioni costanti $y = 0$ e $y = -2$. Successivamente ho svolto gli integrali a entrambi i membri e sono giunto a questa equazione $1/2 ln(y/(2+y)) = ln(x) + c$. Fin qua è tutto chiaro. Poi successivamente mi ritrovo scritto dei passaggi di cui non capisco i passaggi elementari che ci stanno dietro (forse perchè sono un po' ...
Buonasera a tutti,
Vi pongo una domanda puramente teorica riguardo la disuguaglianza triangolare.
Come mai per dimostrare molti teoremi riguardanti le successioni, i limiti, le proprietà dei limiti e delle successioni si usa molto spesso la disuguaglianza triangolare? La trovo quasi sempre...come mai, in quale modo riesce a dimostrare così tanti teoremi?
Vi ringrazio in anticipo.
Ciao a tutti. Ho iniziato a studiare il logaritmo complesso e non capisco come interpretare la sua rappresentazione sul piano.
(Il testo del corso che sto seguendo è il Pagani, Salsa "Analisi Matematica I").
Essendo l' inverso della funzione periodica $e^z$ ha senso che abbia più valori, però se ad esempio consideriamo il logaritmo (naturale) di 1, $log1 = 2ik\pi$. Il testo ne dà questa rappresentazione:
Ma perchè $0, 2\pi, 4\pi$ non corrispondono allo ...
Scusate la domanda banale ma mi è venuto un dubbio atroce:
se devo calcolare il modulo di $z = log 2 + i(\pi/2)$, ho che $x= log 2$ e $y= \pi/2$, ma $\pi/2$ è da intendersi come numero $ (3,14)/2$ o cosa?
Sul piano complesso, l' argomento $\theta = \pi/2$ corrisponde ad $i$ però non penso si possa fare in questo modo e scrivere $z= log2 -1$ (sostituendo(?)). Scusate ma ho un po' di confusione su come interpretare la parte immaginaria quando vi è ...
Ciao, non sono sicuro di aver svolto correttamente la seguente equazione coi numeri complessi, qualcuno potrebbe indicarmi eventuali errori nel procedimento? Grazie
\(z^{4}-2iz^{2}-1=(1+i)^{2}\)
Ho portato a sinistra la parentesi e sviluppato il quadrato di binomio.
\(z^{4}-2iz^{2}-1-2i=0\)
A questo punto ho impostato \(t=z^{2}\).
\(t=\frac{2i\pm\sqrt{8i}}{2}\)
Ho calcolato le radici quadrate di 8i che mi risultano essere \(\pm(2+2i)\), quindi dalla formula viene che \(t=2i+1\) e ...
Ciao ragazzi, sono qui per la risoluzione di un esercizio. Esso mi chiede:
Studiare continuita', l'esistenza di entrambe le derivate parziali e la differenziabilita' in $ R^2$ della seguente funzione:
$$
f(x,y) :
|y-x^2|log|y-x^2| \; se \; y \neq x^2 \\
0 \; se \; y=x^2 \\
$$
Il mio problema principale e' non saper studiare la contiunita della funzione per $y=x^2$, ho provato con le coordinate polari
ma diviene tutto piu' complesso.
Vi ...
Salve, stavo pensando a una cosa delle Equazioni differenziali alle derivate parziali. Non so se sia la sezione giusta dato che, vista la relativa complessità dell'argomento, rispetto almeno agli altri argomenti, indubbiamente più intuitivi e molto più semplici di analisi I e II, le PDE non sono proprio di base (tant'è che in molti corsi di laurea di ing. ind. sono un argomento affrontato al terzo anno in esami di tipo MAT/08, calcolo numerico, e non analisi II MAT/05). Non studio PDE perché ...
Ciao, ho da poco cominciato lo studio di matematica discreta e avrei questo esercizio, i cui punti non saprei come "dimostrarli", cioè facendo il grafico della funzione, ho capito che f è iniettiva, però non so come dimostrarlo. Potreste darmi qualche idea o esempi? Vi ringrazio molto!
$ f : x in Rrarr x^3 + 6x^2 + 12x + 89 in R $
a) Stabilire se f è iniettiva
b) Stabilire se f è suriettiva
c) Stabilire se f è biettiva
Buongiorno, mi aiutereste a capire la seguente parametrizzazione di un esercizio svolto per giungere a un integraledi linea di prima specie? Vi ringrazio!
$C={(x,y,z\inRR^3|x^2+y^2<=1, y>=0, 0<=z<=y}$ si chiede di calcolare l'area della superficie laterale.
$\gamma(t)=(cost,sint), t\in[0,pi]$
Dubbio (1)
Non comprendo già la parametrizzazione in sé perché mi pare di non considerare le z (anche perché z ha una limitazione su y), inoltre da qui in poi:
$f(x,y)=y =>\int_0^pi sint|\gamma'|dt=2$
(2)Mistero del perché f(x,y)=y??
Spero mi aiutiate nei due ...
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