Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Non essendo riuscito a trovare una descrizione (anche informale) che riguarda la risoluzione in forma chiusa di una sommatoria sono costretto a chiedere aiuto.
Anzi, ho trovato solo questa descrizione su wikipedia :"la somma esatta della serie infinita".
Sarei felice anche di sapere del livello di difficoltà generale per calcolarla poiché il mio professore di Algoritmi ha detto che non è semplice, magari con un esempio.
Buongiorno ragazzi , sono qui oggi per chiedervi se lo svolgimento fatto da me di un esercizio di Analisi II e' corretto. Come da titolo si tratta di un integrale curvilineo di seconda specie. Il testo recita:
Dato il seguente campo vettoriale:
$<br />
F(x,y,z) = ( ylogz+\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} , xlogz+\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} , \frac{xy}{z})<br />
$
calcolare:
$<br />
\int_{\gamma} Fds<br />
$
dove $\gamma$ e' la curva parametrizzata da:
$<br />
r(t) = ((arctan(t(t-1)))^2 , (cos(t(t-1)))^2,(sin(t(t-1)))^2+1) , 0\leq t \leq 1<br />
$
Svolgimento (secondo me):
Prima cosa verifico l'irrotazionalita' del campo vettoriale, quindi ...
Salve a tutti. Volevo chiedervi una mano a risolvere questo esercizio.
Mi si chiede di calcolare la derivata decima in 0 di una funzione reale data dalla formula f(x)=(x^2)*(cos2x)
Gli strumenti sono i teoremi riguardo l'integrazione termine a termine delle serie, e il teorema che afferma che la somma della serie corrisponde con la serie di Taylor sotto opportune ipotesi. La mia idea era di esprimere f come somma di una serie e poi da qui dovrebbe essere fatto, per il teorema, ma questo primo ...
Ciao a tutti.
Sto studiando la continuità delle funzioni reali ad una variabile reale.
In molti libri di testo viene presentato un teorema del tipo "Una funzione continua è limitata" oppure "Esistenza degli estremi sup. e inf. delle funzioni continue", con apposita dimostrazione (a volte anche macchinosa).
Ma a me sembra che questo teorema e relativa dimostrazione siano del tutto ridondanti. Perché la limitatezza delle funzioni continue (o, in altre parole, l'esistenza degli estremi sup. e ...
Ciao ragazzi, come da titolo ho un dubbio sul calcolo di limiti di funzioni in due variabili
Vi sottopongo i 2 specifici esercizi (con soluzione della prof)
1) $ lim_(x,y -> 0,0)(2x^2y) /(x^4 + y^2) $
Passiamo in polari e quello che otteniamo alla fine è
$ lim_(p -> 0) (2p^2cos^2(Theta) p sin(Theta))/(p^4cos^4(Theta)+p^2sin^2(Theta)) $
che sostanzialmente ci da un
$ lim_(p -> 0) 0/sin(Theta) $
La nostra prof ha detto dunque che il limite non esiste poichè il seno potrebbe essere uguale a 0 dandoci una forma 0/0 (e dunque un limite non finito)
2) $ lim_(x,y -> 0,0) (x^3+y^5)/(x^2+y^4) $
Ragioniamo ...
Prop: Siano Ac$RR$ l appartenente al derivato di A.
Allora esiste una successione di elementi di A che abbia come limite l.
DIM.
Sia l appartenente al derivato di A.
Se $l in RR$, allora $AA n in N EE x_n in A\l nn ] l-1/(n+1),l+1/(n+1)[$ (dubbio: perché non $]l-1/n,l+1/n[$?)
$x_n$ successione di elementi di A, $x_0$ diverso da$ l$ (sarà questo il motivo, ma perché $x_0$ dev'essere diverso da $l$?) e tale che $AA n in N: l-1/(n+1)<x_n<l+1/(n+1)$ Pertanto il ...
Sia $f:[0, +oo[-->RR tc AA x in [0,+oo[:f(x)=x^2$ continua, ma non uniformemente continua in $[0,+oo[$
Supponiamo per assurdo che f sia uniformemente continua
fissato $\epsilon>0, EE \delta_1>0 tc AAx,y in [0, +oo[ ,|x-y|< \delta : |x^2-y^2| < \epsilon$
Sia $x_0 in [0, +oo[$ e $0< \lambda < \delta_1$
consideriamo $x=x_0$ e $y=x_0+\lambda$ è evidente che $|x-y|= \lambda < \delta_1$ --> $|x_0^2-(x_0 +\lambda)^2|< \epsilon$
quindi $\lambda^2 +2 \lambda x_0 >= \epsilon$ Assurdo
Non ho capito l'assurdo.....
Ciao, stavo risolvendo questa equazione differenziale lineare di primo ordine: $y' + (2y)/(1 - x^2) = 1 - x^2$.
Di solito lo svolgimento di queste equazioni fila liscio come l'olio, ma a un certo punto dopo vari passaggi e semplificazioni mi ritrovo un dubbio, che a dir la verità non ricordo bene, cioè svolgere un integrale indefinito con al suo interno un modulo. Io di solito per sbarazzarmi del modulo, mi trovavo in situazioni in cui l'integrale era definito, quindi bastava che mi studiavo i due casi e ...
Buongiorno a tutti, sto studiando gli estremi relativi di una e se non ho sbagliato nessun calcolo è venuta fuori una casistica che non ho mai visto e ne vorrei discutere con voi.
La mia funzione è: $z=(x^2 -xy +y^2)^(1/3)$
Derivate parizali:
$(partial)/(partial x) = (2x-y) /(3(x^2 -xy +y^2)^(2/3))$
$(partial)/(partial x) = (2y-x) /(3(x^2 -xy +y^2)^(2/3))$
Dalla prima mi ricavo che $y=2x$ e lo sostituisco nella seconda ottenendo:
$(4x-x) /(3(x^2 -2x^2 +4x^2)^(2/3)) =0$ ; $(3x)/(3(3x^2)^(2/3))=0$ ; $x/(3^(2/3) * x^(4/3))=0$ ; $1/(3^(2/3) *x^(1/3))=0$
A questo punto, salvo errori che ho commesso ma che non ...
Salve, avrei bisogno gentilmente una mano con questo esercizio che mi è poco chiaro. Grazie mille in anticipo.
Definizione. Diciamo che un insieme A non vuoto e contenuto nel piano è "stellato" se esiste un punto $ O in A $ tale che per ogni punto $ P in A $ il segmento OP sia interamente contenuto in A.
(i) Indicare, qualche esempio di insieme stellato e non stellato.
(ii) Un triangolo è stellato? Perchè?
(iii) Quali sono gli insiemi costituiti da un numero finito di ...
Ciao ragazzi buonasera a tutti, vorrei avere 2 delucidazioni:
-Se k è un maggiorante dell'insieme A , l'Insieme dei maggioranti ammette sempre il minimo?
oppure può non ammettere il minimo?
-Una matrice singolare , oltre ad avere il det = 0 , ha le righe linearmente indipendenti ?
Vi ringrazio in anticipo
Salve, ho svolto questo esercizio ma ho dei dubbi sulla convergenza uniforme
$f_n(x)=arctan(x^(2n))$
il limite puntuale, valutando opportunamente $x^n$ è:
$ f(x)={ ( 0 if -1<x<1 ),( pi/2 if x^2>1 ),( pi/4 if x=+-1 ):} $
Devo valutare la convergenza uniforme in $[5,+infty)$, Studio allora
$Sup{|f_n(x)-f(x)|t.c. x in[5,infty)}$ dove $f(x)=pi/2$
$g_n=f_n(x)-f(x)=arctan(x^(2n))-pi/2$
$g'_n=(2 n x^(-1 + 2 n))/(1 + x^(4 n))>0$ se $x>0$, ho un punto di minimo in 0 perciò nell'intervallo considerato da 5 in poi la funzione è crescente quindi deduco
$|f_n(x)-f(x)|=|arctan(x^(2n))-pi/2|<=|arctan(+infty)-pi/2|=0$
perciò la ...
La mia prof ha detto che una f uniformemente continua è continua, ma non l'ha dimostrato. Come si dimostra?
Salve ragazzi ho un quesito da porvi. Supponiamo di dover studiare la funzione $f(x)=log(x^2+2x+1)$
prima cosa individuo il dominio che risulta essere $D(f)={x\inRR:x!=-1}$
Ad un certo punto mi ritroverò a dover calcolare la derivata prima
Quindi $d/dx [log(x^2+2x+1)]=1/(x^2+2x+1)*(2x+2)=2/(x+1)$
Il dominio della derivata prima sarà coincidente con quello della funzione $f$. Deduciamo quindi che la derivata esiste in $RR-{-1}$
Però io calcolando la derivata potrei aver usato qualche trucchetto algebrico ed ...
L'enunciato del teorema :
>
Quello che non capisco è "cosa mi assicura che f ammette almeno una primitiva"?
Il libro dice la "continuità di f" , tuttavia il prof ci ha ricordato che:
"la continuità è condizione sufficiente affinché una ...
Salve, ho svolto questo esercizio sulla convergenza di una successione e vorrei sapere se il ragionamento è corretto:
$f_n(x)=sqrtn/(1+nx^2)$
1) determinare l'insieme di convergenza puntuale A
2)si calcoli, dov'è definito, il limite puntuale di $f_n$
3) si stabilisca se è vero o falso che
$ lim_(n -> infty) int_(0)^(+infty) f_n(x) dx =int_(0)^(+infty) f(x) dx $
Valuto che $ lim_(n -> infty) f_n(x)= { ( 0 if x!=0 ),( +infty if x=0 ):} $
perciò 1) l'insieme è $A=R-{0}$
2) Il limite puntuale è $f(x)=0$
3) qui noto che l'intervallo su cui devo considerare l'integrale non ...
Salve potete dire se ho fatto bene questa funzione . Grazie in anticipo
Questa è la funzione $ log_(2/5)(1-log_(0,5)senx) $
Ho volto così il dominio
1) $ 1-log_(0,5)senx >= 0 $
2) $ log_(0,5)senx<= 1 $
3) $ (1/2)^(senx)<= (1/2)^1 $ Ho convertito 0,5 in una frazione
4) $ senx<= 1/2 $
Mo svolgo l'altro log
$ senx > 0 $
In conclusione il dominio viene : $ ]0;pi /6<span class="b-underline"> (5pi)/6 ; pi [ +2pi $ ps. ho provato ad ridurre la grandezza della prima parentesi ma non ci sono riuscito
Poi ho svolto il limite
1) $ lim_(x -> pi/6) log_(2/5)(1-log_(0,5)senx) $ ...
Quando vado a studiare la convergenza o meno di una serie, per esempio con il criterio del rapporto, non capisco la differenza tra dire che:
$$ \frac {a_{n+1}} {a_n} \le \lambda \space , \lambda \in (0, 1)$$
e
$$ \frac {a_{n+1}} {a_n} < 1 $$
(dove ovviamente intendo che il termine di sinistra della disuguaglianza sia maggiore di 0) ?
Nel caso aveste voglia potreste farmi un esempio in cui la seconda definizione non regge ...
Salve, dovrei risolvere la seguente equazione in C e disegnare le soluzioni sul piano di Gauss
\(\displaystyle (z^2 - 1 -i)^2 =8i \)
Ho pensato di procedere così: ho calcolato la radice quadrata di 8i ,ottenendo come risultato :
\(\displaystyle 2 sqrt(2) [cos(pi/2 + k pi) + i sin (pi/2 + k pi)] (k=0,1) \)
a questo punto sto cercando di risolvere la radice quadrata di questa coppia di numeri complessi
\(\displaystyle z= 1+ i(2 sqrt(2)+1)
\)
\(\displaystyle z= 1+i(1- 2 sqrt(2)) \)
ma ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo