Continuità funzione a due variabili

[Marco3011]

Oggi ho fatto un esame di analisi matematica . Ho un dubbio su un esercizio. Dovevo verificare la continuità di una funziona a due variabili in (0,0) e in tutto il suo dominio. La prima verifica mi ha restituito che la funzione non era continua in (0,0). Poi per la seconda verifica ho sostituito due punti generici appartenenti al dominio della funzione e ho asserito che la funziona era continua in x0,y0 in quanto formata da somma di funzioni continue e infine la funzione era continua in tutto il suo dominio tranne in 0,0 . Ho commesso un errore?

[gugo82]

Detta così può significare tutto e niente.
Qual era la funzione?


P.S.: Modifica il titolo, rendendolo meno generico.

[Marco3011]

(x^2+y^2+xy)/(x^2+y^2)

[Cantor99]

Immagino che dovevi studiare la continuità della funzione
$f(x,y)={(\frac{x^2+y^2+xy}{x^2+y^2}, if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$
su $\RR^2$.

Se $(x,y)!=(0,0)$ non hai problemi di continuità perchè hai un rapporto di funzioni continue con denominatore non nullo. Quindi si deve studiare solo la continuità nell'origine. Se ho indovinato la funzione, $f$ non dovrebbe essere continua perchè la restrizione a $y=x$ ti dà come limite (per $x->0$) $\frac{3}{2}$ mentre se la restringi a $y=0$ hai limite $1$

[Marco3011]

Si la funzione è questa. Per quanto riguarda la continuità in tutto il suo dominio ? Ho detto cose sbagliate ?

[dissonance]

Marco, se leggi il messaggio di Cantor troverai lì tutte le risposte che cerchi. Mi sa che non lo hai nemmeno guardato