Dimostrazione somma di Progressione Geometrica

[MaanTiis]

Salve ragazzi, in un ultimo passaggio della dimostrazione di

$\sum_{k=0}^n (1-q^(n+1))/(1-q)$

non mi è chiara una trasformazione, cioè il passaggio di come

$\sum_{k=0}^n q^k$

possa diventare

$1 + \sum_{k=1}^n q^k$ (ovviamente è solo un piccolo passaggio dell'intera dimostrazione)

La dimostrazione utilizza le proprietà delle sommatorie, in particolare: Prodotto per costante, Traslazione di Indici e Scomposizione, ma non riesco a capire i passaggi per ottenere l'ultima! Grazie in anticipo

[Mephlip]

Semplicemente ha scritto il primo termine della somma, infatti per $k=0$ hai che $q^0=1$ (nota che, coerentemente, la sommatoria poi parte da $k=1$).
Più esplicitamente:

$$\sum_{k=0}^n q^k= q^0 + q^1 +...+q^n=1+q^1+q^2+...+q^n=1+\sum_{k=1}^n q^k$$

[pilloeffe]

Ciao MaanTiis,

"MaanTiis":Salve ragazzi, in un ultimo passaggio della dimostrazione di
$\sum_{k=0}^n (1-q^(n+1))/(1-q) $

Occhio perché in ciò che hai scritto hai dimenticato un pezzo piuttosto rilevante, dato che ovviamente si ha:

$\sum_{k=0}^n q^k = (1-q^(n+1))/(1-q) $

[MaanTiis]

Cavolo! Alla fine mi ero perso in un bicchier d'acqua! Grazie mille amici, magari a volte basta ragionare in modo "più semplice" per soluzioni immediate.

Si esatto mi ero dimenticato $q^k$ purtroppo scrivendo in fretta il messaggio