Problema massimo e minimo assoluto con triangolo

[umbe14]

Determinare il massimo ed il minimo assoluti della funzione $f(x, y)=1+x+2y$ sul triangolo chiuso di vertici $(0, 0)$, $(1, 0)$ e $(0, −1)$. La frontiera l'ho scritta come $F={0<=x<=1 vv x-1<=y<=x}$. Impostando tuttavia le condizioni di annullamento del gradiente:
$\{((\delf)/(delx)=1=0), ((\delf)/(\dely)=2=0):}$ che però ovviamente sono impossibili...

[gugo82]

E dunque?


P.S.: Quel $F$ che hai scritto non è collegato in alcun modo col tuo problema.

[umbe14]

"gugo82":E dunque?


P.S.: Quel $F$ che hai scritto non è collegato in alcun modo col tuo problema.

Avrei dovuto scriverlo come $F={0<=x<=1 vv -1<=y<=0}$?

[gugo82]

Hai fatto un disegno?
Altrimenti ne parliamo tanto per parlarne, con te che tiri ad indovinare ed io che dico “no”...

[dissonance]

"gugo82":Hai fatto un disegno?
Altrimenti ne parliamo tanto per parlarne, con te che tiri ad indovinare ed io che dico “no”...

Mi hai fatto ricordare questa scena:

https://youtu.be/oOFoR4RneGE?t=78

[anto_zoolander]

[ot]è una super****la[/ot]

[gugo82]

@dissonance:
[ot]In realtà, scrivendo mi era venuta in mente una famosa poesia di Eduardo:

'O rraù ca me piace a me
m' 'o ffaceva sulo mammà.
A che m'aggio spusato a te,
ne parlammo pè ne parlà.
Io nun sogno difficultuso;
ma luvàmell''a miezo st'uso.
Sì, va buono: cumme vuò tu.
Mò ce avèssem' appiccecà?
Tu che dice? Chest'è rraù?
E io m'a 'o mmagno pè m' 'o mangià...
M' 'a faje dicere na parola?
Chesta è carne c' 'a pummarola.

[/ot]

[dissonance]

@umbe: L'insieme \(F\) che hai scritto non è affatto la frontiera del triangolo che ti serve. Intanto, essendo un triangolo, deve essere formato da tre segmenti. Bisogna dare le equazioni di tali segmenti. Una equazione è
\[
\{y=0,\ x\in[0, 1]\},\]
corrispondente al lato che congiunge \((0,0)\) a \((1, 0)\). Le altre potrei scrivertele io, ma credo non servirebbe a niente, dovresti sforzarti di trovarle da solo. Ricordo che le equazioni del segmento da \(P=(P_x, P_y)\) a \(Q=(Q_x, Q_y)\) sono
\[
\{ x=(1-t)P_x + tQ_x, \quad y=(1-t)P_y +t Q_y, \quad:\ t\in[0,1]\}.\]