Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, mi date una mano? $int(x-3)/(x^2-4x-4) dx$ il delta è =0 da cui segue che x=4/2=2 $=A/(x-2) + B/(x-2)^2 =(A(x-2) + B)/(x-2)^2=(Ax-2A +B)/(x-2)^2$ Faccio il sistema A=1 -2A+B=-3 A=1 B=-1 $int(1/(x-2)- 1/(x-2)^2)dx$= $log|x-2| -((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$ il passaggio che non capisco: $-((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$ perchè nella formula generale ho che alla fine dovrebbe venire $(+B/a(x-b/2a))/(-1)+c$ e di $-((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$ non capisco perchè viene elevata alla -(2+1) che bisogno c'è?

Si scriva la serie di Fourier in soli seni della funzione $f : [0; 3[ -> R$, definita da $f(x) = [x] + 1$ ove $[x]$ rappresenta la parte intera di $x$.

$y'''' + 2y''' + 5y'' + 8y' + 4y = sen(2x)$ Magari se potete indicatemi di che forma mi conviene cercare le soluzioni (e perchè) e poi provo ad arrangiarmi...

Mostrare che l'insieme di Cantor (si veda per la def "Uber's function") è totalmente sconnesso, ovvero che non contiene segmenti. nota: esiste una dimostrazione facile in cui serve la solita idea e qualche conto

Salve a tutti,questo è il mio primo post e mi scuso per l'eventuale banalità della mia domanda.Sono uno studente d'informatica e stavo studiando i codici di hamming.Dopo una serie di passaggi per calcolare la ridondanza di una codework,mi sono ritrovato la seguente espressione: 2^r >= r + 4; Ora non è la prima volta che mi trovo a disequazioni del genere;qualcuno saprebbe dirmi come si risolvono,o perlomeno indicarmi un riferimento dove poter prendere informazioni? Grazie mille in ...

In effetti a prima vista pare un problema di Cauchy sempliciotto rispetto ai precedenti $y' = 2/3xy - 2/3x(x^2 + 1)<br /> $y(0) = 2 Ma applico la formula e... $y = e^(x^2/3){-2/3intx(1 + x^2)e^(-(x^2)/3)dx + C} E come me lo trovo il C?

Tutto ok... tranne l'ultimissimo passaggio. Vi metto tutto il procedimento così mi dite se ho sbagliato prima... $y'' = (y + 1)^2 + 2((y')^2)/(y + 1) <br /> $y(0) = 1 $y'(0) = 0<br /> <br /> Pongo $y'(x) = u(y(x))$ e<br /> <br /> $u u' = (y + 1)^2 + 2(u^2)/(y + 1) Che è un'equazione di Bernoulli. Pongo $z = u^2$ quindi $z' = 2[(2z)/(y + 1) + (y + 1)^2] = 4z/(y + 1) + 2(y + 1)^2$ $z = e^(4int1/((1+y))dy){2int(y+1)^2e^(-4int1/(t+1)dt)dy + C}$ Svolgendo i conti otteniamo $z = C(y+1)^4-2(y+1)^3$ $u = sqrt(C(y+1)^4-2(y+1)^3)$ Usiamo $y' = sqrt(C(y+1)^4-2(y+1)^3)$ per trovare C sostituendo i dati iniziali e ...

Ho fatto da poco le differenziali a coefficienti costanti e mi sono imbattuto in questa: $y'' + alpha^2y = 0$ $y'(0) = y'(2pi) = 0$ Con $alpha$ reale maggiore strettamente di zero. L'ho risolta un pò a istinto, infatti vi devo chiedere conferma del risultato... Allora: $y = e^(rx)$, quindi $r^2e^(rx) + alpha^2e^(rx) = e^(rx)(r^2 + alpha^2)$ A questo punto si calcola facilmente y: $y = C_1cos(alphax) + iC_2sen(alphax)$ Derivando $y' = -alphaC_1sen(alphax) + ialphaC_2cos(alphax)<br /> <br /> Ponendo $x = 0$ otteniamo che <br /> <br /> $0 = ialphaC_2 Da cui avendo ...

Dimostriamo l’unicità della fattorizzazione. Sia a il minimo numero che ammetta due fattorizzazioni diverse: a = p1p2 . . . pm = q1q2 . . . qn, Allora p1 diverso da qi (1 = 1, 2, . . . , n), altrimenti potrei semplificare e ottenere un numero minore di a che ammette fattorizzazioni distinte. Poniamo b = (q1 − p1)q2 . . . qn = a − p1q2 . . . qn < a. Allora b è divisibile per p1; inoltre b ammette una fattorizzazione unica e perciò in questa fattorizzazione deve comparire p1. Ma p1 è ...

save ragazzi ricorro a voi per risolvere un piccolo problemino sui limiti di successioni... vorrei capire il comportamento dei logaritmi in una successione che tende ad infinito... logn tende ad infinito o ad 1?e perchè? con la calcolatrici mi tende ad infinito ma mi trovo con i risultati solo se tende ad 1 qualcuno mi potrebbe dare un aiuto a risolvere questo limite(cortesemente spiegandomi i passaggi): lim n->inf. di (2^n^2 - 2^n) e di (-1)^(n^2+n) (il primo è il limite di 2 alla n ...

Ho un problema di Cauchy ai valori iniziali in cui non capisco rispetto a cosa integrare se rispetto alla x o rispetto alla y $y'=y^3/(x^2+4)$ $y(0)=-2$ è l'integrale che mi mette in difficoltà! Suggerimenti? stefano

L'equazione è: $y''(1+x^2)^2 - 4x(1 + x^2)y' - 2(1 - 3x^2)y = 6x^2 - 2$ Come dato iniziale abbiamo che una soluzione all'equazione omogenea associata è $1 +x^2$; quindi uso il metodo della riduzione dell'ordine, e la soluzione finale mi torna $y(x) = (1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx + C_1x(1+x^2) + C_2(1 + x^2)$ Dove sappiamo che $(1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx$ è una soluzione particolare dell'equazione di sopra e gli altri due termini sono le soluzioni dell'omogenea associata. Ora, una domanda dello stesso esercizio chiede di trovare una soluzione particolare della forma ...

Salve a tutti. Non ho ben chiaro il concetto di prolungamento per continuità. io so che una funzione è continua se il limite della funzione per x che tende a c, è uguale al valore della funzione nel punto c. Ma non riesco a capire il concetto di prolungamento per continuità. Se ad esempio la mia f(x) non è definita per x=0, la funzione è prolungabile per continuita nello 0???????????? Qualcuno può aiutarmi???? Grazie mille. Stefano

Ho un'equazione differenziale del secondo ordine della forma: $y'' - a_1(x)y' + a_0(x)y = f(x)$ La soluzione è nella forma $y(x) = y_0 + C_1y_1(x) + C_2y_2(x)$ dove $y_1(x)$ e $y_2(x)$ sono soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione omogenea associata. Ora, tutte le soluzioni dell'omogenea associata sono espresse dalla formula $C_1y_1(x) + C_2y_2(x)$ giusto? Scusate la banalità ma non ne sono sicuro...

ciao c'è qualcuno che se ne intende di campi di vettori...flussi di vettori...? Se sì, avrei qualche problemino da proporgli, perché son veramente in alto mare! Fatemi sapere! ciaooo

Salve ragazzi, ho qualche difficoltà a risolvere questi limiti (senza hopital).. mi date qualche suggerimento ? grazie ! lim x->inf x(2^(1/x)-1) lim x->inf (1-5/(4x))^(2x) lim x->inf log(1+e^(2+x))-x lim x->0 logx * log(1+1/logx) GRAZIE !

Nell'EDO di primo ordine a variabili separabili $y' = (1 - y^2)x$ Prendendo come condizione iniziale $y(0) = y_0 > 1$, abbiamo dopo i vari passaggi che la soluzione è $y(x) = ((1 + y_0)e^(x^2) + y_0 - 1)/(-y_0 + 1 + (1 + y_0)e^(x^2))$ E ci dice, nelle dispense, che è definita per $x > sqrt(|log((y_0 - 1)/(y_0 + 1))|)$ Ora, secondo me c'è un errore, infatti penso che correttamente si dovrebbe dire che è definita per $x != sqrt(|log((y_0 - 1)/(y_0 + 1))|)$ ... voi che dite, sbaglio io o il testo??

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un aiutino su un'antitrasformata che non riesco a risolvere.... sembra banale, ma non riesco a farla... Sapete dirmi qual'e' l'antitrasformata di Laplace di "s"? "S " e' la variabile complessa del dominio di Laplace... Vi ringrazio fin da subito per l'aiuto! Grazie! Ciao!

ciao a tutti, se considero come norma di una matrice n*n quella definita dal max|Ax| dove |x|

La docente di analisi per stabilire la convergenza di $sum_(k = 1)^(+oo) (1/2)^(sqrt(k))$ ha utilizzato il confronto asintotico. Mi domando: è legale considerare $sqrt(k)$ avente lo stesso comportamento asintotico di k, e quindi ridursi a una serie geometrica di ragione $1/2$, che converge? Se no, perchè?