Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Dimostriamo l’unicità della fattorizzazione. Sia a il minimo numero che ammetta due
fattorizzazioni diverse:
a = p1p2 . . . pm = q1q2 . . . qn,
Allora p1 diverso da qi (1 = 1, 2, . . . , n), altrimenti potrei semplificare e ottenere un numero minore di a che ammette fattorizzazioni distinte.
Poniamo b = (q1 − p1)q2 . . . qn = a − p1q2 . . . qn < a.
Allora b è divisibile per p1; inoltre b ammette una fattorizzazione unica e perciò in questa fattorizzazione deve comparire p1.
Ma p1 è ...
save ragazzi ricorro a voi per risolvere un piccolo problemino sui limiti di successioni...
vorrei capire il comportamento dei logaritmi in una successione che tende ad infinito...
logn tende ad infinito o ad 1?e perchè? con la calcolatrici mi tende ad infinito ma mi trovo con i risultati solo se tende ad 1
qualcuno mi potrebbe dare un aiuto a risolvere questo limite(cortesemente spiegandomi i passaggi):
lim n->inf. di (2^n^2 - 2^n) e di (-1)^(n^2+n)
(il primo è il limite di 2 alla n ...
Ho un problema di Cauchy ai valori iniziali in cui non capisco rispetto a cosa integrare se rispetto alla x o rispetto alla y
$y'=y^3/(x^2+4)$
$y(0)=-2$
è l'integrale che mi mette in difficoltà!
Suggerimenti?
stefano
L'equazione è:
$y''(1+x^2)^2 - 4x(1 + x^2)y' - 2(1 - 3x^2)y = 6x^2 - 2$
Come dato iniziale abbiamo che una soluzione all'equazione omogenea associata è $1 +x^2$; quindi uso il metodo della riduzione dell'ordine, e la soluzione finale mi torna
$y(x) = (1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx + C_1x(1+x^2) + C_2(1 + x^2)$
Dove sappiamo che $(1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx$ è una soluzione particolare dell'equazione di sopra e gli altri due termini sono le soluzioni dell'omogenea associata.
Ora, una domanda dello stesso esercizio chiede di trovare una soluzione particolare della forma ...
Salve a tutti.
Non ho ben chiaro il concetto di prolungamento per continuità.
io so che una funzione è continua se il limite della funzione per x che tende a c, è uguale al valore della funzione nel punto c.
Ma non riesco a capire il concetto di prolungamento per continuità.
Se ad esempio la mia f(x) non è definita per x=0, la funzione è prolungabile per continuita nello 0????????????
Qualcuno può aiutarmi????
Grazie mille.
Stefano
Ho un'equazione differenziale del secondo ordine della forma:
$y'' - a_1(x)y' + a_0(x)y = f(x)$
La soluzione è nella forma
$y(x) = y_0 + C_1y_1(x) + C_2y_2(x)$
dove $y_1(x)$ e $y_2(x)$ sono soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione omogenea associata.
Ora, tutte le soluzioni dell'omogenea associata sono espresse dalla formula $C_1y_1(x) + C_2y_2(x)$ giusto? Scusate la banalità ma non ne sono sicuro...
ciao
c'è qualcuno che se ne intende di campi di vettori...flussi di vettori...?
Se sì, avrei qualche problemino da proporgli, perché son veramente in alto mare!
Fatemi sapere!
ciaooo
Salve ragazzi,
ho qualche difficoltà a risolvere questi limiti (senza hopital).. mi date qualche suggerimento ? grazie !
lim x->inf x(2^(1/x)-1)
lim x->inf (1-5/(4x))^(2x)
lim x->inf log(1+e^(2+x))-x
lim x->0 logx * log(1+1/logx)
GRAZIE !
Nell'EDO di primo ordine a variabili separabili
$y' = (1 - y^2)x$
Prendendo come condizione iniziale $y(0) = y_0 > 1$, abbiamo dopo i vari passaggi che la soluzione è
$y(x) = ((1 + y_0)e^(x^2) + y_0 - 1)/(-y_0 + 1 + (1 + y_0)e^(x^2))$
E ci dice, nelle dispense, che è definita per $x > sqrt(|log((y_0 - 1)/(y_0 + 1))|)$
Ora, secondo me c'è un errore, infatti penso che correttamente si dovrebbe dire che è definita per
$x != sqrt(|log((y_0 - 1)/(y_0 + 1))|)$ ... voi che dite, sbaglio io o il testo??
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di un aiutino su un'antitrasformata che non riesco a risolvere.... sembra banale, ma non riesco a farla...
Sapete dirmi qual'e' l'antitrasformata di Laplace di "s"? "S " e' la variabile complessa del dominio di Laplace...
Vi ringrazio fin da subito per l'aiuto! Grazie!
Ciao!
ciao a tutti,
se considero come norma di una matrice n*n quella definita dal
max|Ax| dove |x|
La docente di analisi per stabilire la convergenza di
$sum_(k = 1)^(+oo) (1/2)^(sqrt(k))$
ha utilizzato il confronto asintotico. Mi domando: è legale considerare $sqrt(k)$ avente lo stesso comportamento asintotico di k, e quindi ridursi a una serie geometrica di ragione $1/2$, che converge? Se no, perchè?
Ragazzi, non sò risolverlo.
Nn riesco a fare neanche il primo passaggio.
Anche dividendo l'integrale in 2 non mi riesce.
Qualche buon anima che lo svolge e magari mi spiega almeno i passaggi fondamentali?
Mi rendo conto che magari sarà facile da fare ma io non sono in grado, e mi serve imparare.
Grazie
ragazzi, lo so che potrei andarmi a guardare la dimostrazione di questo teorema benissimo su un libro di testo, però mi sono chiesto, visto che esiste internet e che ci sarà qualcuno che ne sa più di me, potreste darmi una dimostrazione comprensibile di questo teorema:
sia $f:OmegatoRR^3$ un campo vettoriale di classe $C^1$, Sia $Omega$ un dominio in $RR^3$ avente come limite una frontiera $Sigma$ chiusa:
$oint_{Sigma}f*hat(n)dSigma=-int_{Omega}gradfdOmega$
il versore n è normale ...
$sum_(n=2)^(+oo)1/(lnn)(x-2/x)^n$ stabilire per quali x reali diversi da zero converge
In realtà ho provato ha risolverla, ma tornano risultati un pò improbabili...
sia $f:RR^2toRR$ t.c $f(\theta\,gamma)=\theta^gamma$
quanto fa $lim_{\theta\toinfty,gammato0} f$? e come si risolve?
... col limitino stupidino di turnino:
$lim_(x -> +oo)((cos(1/x) - 1)ln((x^2)/(x+1))x^2)/(lnx)$
limite per n che tende a +infinito di:
radq(9log(n) - sin(n)) - radq(16log(n)-2cos(n))
Grazie!
dubbio cretino: date $f(x), g(x), h(x)$ t.c $f(x) ~ g(x)$ tutte $R->R$, tutte diverse dall'identita'
1)$f(h(x)) ~ g(h(x))$
2)$h(f(x)) ~ h(g(x))$
quali sono,se esistono, le ipotesi necessarie affinche' 1 e 2 valgano?
altra cosa, io so che se $f(x) ~ g(x)$ allora puo' essere che $lim_{x->∞}f(x) - g(x) = ∞$ ma questa cosa mi sconquinfera un pochino... come possono due funzioni asintotiche avere una differenza che va a ∞? cioe' lo so che possono, ma non capisco il significato di sta ...
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