Prolungamento per contonuita

[enum]

Salve a tutti.
Non ho ben chiaro il concetto di prolungamento per continuità.
io so che una funzione è continua se il limite della funzione per x che tende a c, è uguale al valore della funzione nel punto c.
Ma non riesco a capire il concetto di prolungamento per continuità.
Se ad esempio la mia f(x) non è definita per x=0, la funzione è prolungabile per continuita nello 0????????????
Qualcuno può aiutarmi????
Grazie mille.

Stefano

[fireball1]

Esempio:

$f(x)=(sinx)/x$

La funzione non è definita in $x=0$, quindi non
è ivi continua. Sappiamo che:

$lim_(x->0) (sinx)/x = 1$

A questo punto, possiamo prolungare la funzione
per continuità nel punto $x=0$, cioè possiamo
rendere continua la funzione in questo punto,
semplicemente apportando qualche modifica
alla definizione della funzione. Se infatti definiamo:

$F(x):={((sinx)/x text( se ) x!=0),(1 text( se ) x=0):}

notiamo che questa funzione è definita
e continua su tutto $RR$, anche nel punto
$x=0$, infatti il limite per x che tende a 0
coincide con il valore F(0) che abbiamo
posto per definizione uguale a 1.

[BV1]

Complimenti per la completezza e l'esposizione, fireball.

[fireball1]

Grazie!
E' il classico esempio di prolungamento per continuità...
In effetti tutti potrebbero pensare che abbia
copiato pari pari da un libro per come l'ho scritto,
ma così non è...!

[BV1]

Evidentemente qualcuno che è invidioso lo può pensare... ma l'invidia si vince solo con l'impegno a dare il meglio di se stessi.

[enum]

Grazie mille per la risposta, molto chiara ed asauriente.

stefano