Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
come si dimostra che:
$ \frac{d}{dx} \prod_{i=1}^k f_i(x) = (\sum_{i=1}^k \frac{\frac{d}{dx} f_i(x)}{f_i(x)}) \prod_{i=1}^k f_i(x) $
ho provato un po' ma nn sono andato da nessuna parte
Stabilire per quali $alpha > 0$ converge la seguente serie:
$sum_(n = 1)^(+oo)(ln(2^n + 7))/((3+n^2)^(alpha)ln^2(n + 3))$

Ciao raga....
qualcuno saprebbe aiutarmi su un esercizio che mi fa diventare pazzo ogni volta?
Dice:
$ f(x) = - |x^2 - 64| $
Quali di queste proprietà ha la funzione f in tutto R ?
a) Dispari
b) Continua
c) Limitata Superiormente
d) Derivabile
e) Limitata inferiormente
f) Pari
g) Periodica
h) Limitata
Ecco... non so mai come fare a vedere alcune di queste proprietà. Mi potreste aiutare per favore?
Grazie !
Leo..
salve!
allora vorrei che qualcuno mi desse una mano per chiarire il comportamento di funzioni trigonometriche nelle successioni tipo:sen(n) tende a? cos(n) sen(1/n)...grazie in anticipo

La funzione $f(z) = (e^(1/z))/(z^2+1)$ ha nel punto z = 0 una singolarità essenziale.
Ora dovrei calcolare il residuo in tale punto. Come posso fare?
Vi ringrazio,
Mauro


è noto che se una funzione derivabile ha derivata positiva allora è crescente...
(mi pare di ricordare una cosa del genere!!)
Il viceversa è un tantino più delicato..
infatti non vale..
è possibile trovare facilmente esempi di funzioni a derivata nulla
su una infinità numerabile di punti ma strettamente crescente.
Premesso ciò:
Trovare un esempio di funzione limitata su un intervallo limitato, strettamente crescente, derivabile
e con derivata nulla su una infinità ...

Studiando la serie di Fourier ho accettato per buono che essa sia convergente (in norma, non puntualmente) in uno spazio di Hilbert... tuttavia non mi è chiaro il perché. Dalla disuguaglianza di Bessel e sfruttando la generalizzazione del teorema di Pitagora si nota facilmente che la norma al quadrato (energia) della somma della serie di Fourier del vettore $x$ è maggiorata dalla norma al quadrato di $x$... ma allora non è sufficiente essere in uno spazio dotato di ...

Ciao ragazzi ho un problema con questo integrale
1)
$int(1/2+1/2*(cosx)^2 dx)$
ma come fa a venire=$1/2x+1/4(senx)^2+c$ ?
2)
$y^2-2xy-1=0$
come fa a venire $y=(x+-sqrt(x^2+1))/2$ ?

No,non e' un nuovo quesito ma solo una coda al
post di lore "Sembra facile"
Si tratta di due formule (facilmente dimostrabili) che ,benche' siano
riferite a particolari integrali trattabili per parti (o per ricorsione),
possono servire di controllo e fanno risparmiare tempo.Eccole:
1)$int t^n e^tdt=e^t[t^n-nt^(n-1)+n(n-1)t^(n-2)+.....+(-1)^n n!]+C$
In questa formula ogni termine della parentesi quadra,escluso ovviamente il primo,e'
la derivata cambiata di segno del termine precedente ,fino ad arrivare ad una ...

finalmente ho fatto l'esame di Teoria dei Gruppi... che fatica....
giuro che per almeno 2 o 3 ......giorni.... non farò algebra....
ho deciso di aprire un nuovo topic con la soluzione dell'esercizio
postato in "magari con l'analisi va meglio", in modo che possa
essere letto dal maggior numero di persone...
il nome della funzione è il mio.... scherzosamente,
visto che probabilmente trattasi di una scoperta di Cantor...
di un secolo e mezzo fa.
Veniamo al dunque:
l'obiettivo è ...

salve ragazzi ho un problema,
guardate questo esercizio:
ESERCIZI EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Esercizio 3
Determinare le soluzioni della seguente equazione differenziale:
xy' - y = x cos^2 (y/x)
(1)
Svolgimento
L’equazione data `e
xy' - y = x cos^2 (y/x)
poniamo
z = y/x
=) y = zx =) y' = z'x + z
allora la (1) diventa
y'-(y/x)= cos^2(y/x)
z'x + z - z = cos^2 z
z'x = cos^2 z
Separando le variabili si ha
∫(1/cos^2z)dz=∫(1/x)dx
tan z= log|x| + log|c|

Ciao ragazzi, mi date una mano?
$int(x-3)/(x^2-4x-4) dx$
il delta è =0 da cui segue che x=4/2=2
$=A/(x-2) + B/(x-2)^2 =(A(x-2) + B)/(x-2)^2=(Ax-2A +B)/(x-2)^2$
Faccio il sistema
A=1
-2A+B=-3
A=1
B=-1
$int(1/(x-2)- 1/(x-2)^2)dx$=
$log|x-2| -((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$
il passaggio che non capisco:
$-((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$
perchè nella formula generale ho che alla fine dovrebbe venire
$(+B/a(x-b/2a))/(-1)+c$
e di $-((x-2)^-(2+1))/(-2+1) + c$ non capisco perchè viene elevata alla -(2+1) che bisogno c'è?

Si scriva la serie di Fourier in soli seni della funzione $f : [0; 3[ -> R$, definita da
$f(x) = [x] + 1$
ove $[x]$ rappresenta la parte intera di $x$.
$y'''' + 2y''' + 5y'' + 8y' + 4y = sen(2x)$
Magari se potete indicatemi di che forma mi conviene cercare le soluzioni (e perchè) e poi provo ad arrangiarmi...

Mostrare che l'insieme di Cantor (si veda per la def "Uber's function") è totalmente
sconnesso, ovvero che non contiene segmenti.
nota:
esiste una dimostrazione facile in cui serve la solita idea
e qualche conto

Salve a tutti,questo è il mio primo post e mi scuso per l'eventuale banalità della mia domanda.Sono uno studente d'informatica e stavo studiando i codici di hamming.Dopo una serie di passaggi per calcolare la ridondanza di una codework,mi sono ritrovato la seguente espressione:
2^r >= r + 4;
Ora non è la prima volta che mi trovo a disequazioni del genere;qualcuno saprebbe dirmi come si risolvono,o perlomeno indicarmi un riferimento dove poter prendere informazioni?
Grazie mille in ...
In effetti a prima vista pare un problema di Cauchy sempliciotto rispetto ai precedenti
$y' = 2/3xy - 2/3x(x^2 + 1)<br />
$y(0) = 2
Ma applico la formula e...
$y = e^(x^2/3){-2/3intx(1 + x^2)e^(-(x^2)/3)dx + C}
E come me lo trovo il C?
Tutto ok... tranne l'ultimissimo passaggio. Vi metto tutto il procedimento così mi dite se ho sbagliato prima...
$y'' = (y + 1)^2 + 2((y')^2)/(y + 1) <br />
$y(0) = 1
$y'(0) = 0<br />
<br />
Pongo $y'(x) = u(y(x))$ e<br />
<br />
$u u' = (y + 1)^2 + 2(u^2)/(y + 1)
Che è un'equazione di Bernoulli. Pongo $z = u^2$ quindi
$z' = 2[(2z)/(y + 1) + (y + 1)^2] = 4z/(y + 1) + 2(y + 1)^2$
$z = e^(4int1/((1+y))dy){2int(y+1)^2e^(-4int1/(t+1)dt)dy + C}$
Svolgendo i conti otteniamo
$z = C(y+1)^4-2(y+1)^3$
$u = sqrt(C(y+1)^4-2(y+1)^3)$
Usiamo $y' = sqrt(C(y+1)^4-2(y+1)^3)$ per trovare C sostituendo i dati iniziali e ...
Ho fatto da poco le differenziali a coefficienti costanti e mi sono imbattuto in questa:
$y'' + alpha^2y = 0$
$y'(0) = y'(2pi) = 0$
Con $alpha$ reale maggiore strettamente di zero.
L'ho risolta un pò a istinto, infatti vi devo chiedere conferma del risultato...
Allora:
$y = e^(rx)$, quindi
$r^2e^(rx) + alpha^2e^(rx) = e^(rx)(r^2 + alpha^2)$
A questo punto si calcola facilmente y:
$y = C_1cos(alphax) + iC_2sen(alphax)$
Derivando
$y' = -alphaC_1sen(alphax) + ialphaC_2cos(alphax)<br />
<br />
Ponendo $x = 0$ otteniamo che <br />
<br />
$0 = ialphaC_2
Da cui avendo ...