Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Per quanto riguarda il seguente problema di Cauchy:
$y' = \sin (y)$
$y(0) = (11 \pi)/2$
- ha una ed una sola soluzione massimale?
- in caso di risposta affermativa alla precedente domanda, essa è definita su tutto $RR$?
- sempre se esiste una soluzione massimale, trovarne una espressione analitica (ricordo che l'integrale di $1/\sin (t)$ è immediato, grazie alle cosiddette "formule parametriche")
ciao
Ragazzi ma come si passa a coordinate cilindriche e sferiche come in questo caso:
Calcolare il volume della regione di spazio E contenuta nella sfera:
x^2+y^2+z^22(x^2+y^2)
In effetti so quali sono per definizione le coordinate cilindriche e sferiche però non ho capito come avviene il passaggio
quando in un esercizio vengono date le equazioni di un paraboloide o di una sfera come nell'esercizio di sopra....
Salve a tutti. Mi sono bloccato su questo esercizio stupidissimo ma non capisco dove sbaglio.
Devo trovare l'insieme di definizione della funzione
$y=(x-2)/(cos 2x)$
dovendo essere il denominatore diverso da zero, risulta come ben sapete che il coseno e' 0 a $pi/2$ quindi con 2x mi risulta $pi/4$ ; il periodo di $cos nx$ e' $(2pi)/n$ quindi risulterebbe $k pi$
Il risultato finale sarebbe $x != (pi/4) +k pi<br />
<br />
Perche' invece il libro mi da come risultato $x != (pi/4) + (k pi)/2$ ...
Ciao ragazzi
torno con due sistemi di equazioni differenziali su cui non riesco a capire come procedere.
1)${(x'-3x-6y=3t),(y'-x-2y=0):}$
2)${(x'-6x-3y=2t+3),(y'+2x+y=0):}$
Allora per prima cosa mi calcolo un equazione del secondo ordine e quindi ottengo i seguenti sistemi:
1)${(y''-5y'=3t),(x=y'-2y):}$
2)${(y''-6x-3y=-4t-6),(x=(-y'-y)/2):}$
Dopo alcuni calcoli trovo le soluzioni dell'omogenea associata a ciascuno dei due sistemi che sono esattamente:
1)$Yh(t)=C1e^(5t)+C2$
2)$Yh(t)=C1e^(5t)+C2$
...si tralaltro sono uguali...
Ora non riesco ...
Ciao, speriamo che qualcuno mi sappia dare una mano...
il teorema per sapere se una serie è unif convergente ad un certo punto piazza questa:
sup su B | f n (x) - f (x)|
dicendo appunto che devo trovare il sup di quella roba li...
ora...
se io ho una serie del tipo: x / e ^ (nx)
e so ke converge puntualmente in [0, + inf[
mi dite come procedere per verificare se converge uniformemente? xkè dalla spiegazione che fece il prof non capisco come andare avanti
xkè lui il ...
salve a tutti,
dovendo calcolare la radice terza di $1+j$ e ho a disposizione questa traccia:
come posso applicarla?
grazie mille per tutte le vostre risposte che sempre mi date
ps si vede che era un bigliettino?
Sto cercando l'equazione:
z|z| = 2z - 1
In campo complesso... non ci sto riuscendo... qualcuno sa come si risolve? Grazie
Mi dite come si risolvono questi integrali?
1) Integrale(x^2+x^3)/x^5 dx
2) Integrale (3x^2)/(x^3+5)^4 dx
3) Integrale (logx+log^4x)/x dx
4) Integrale (cos^2x-sen^2x)/(1+sen2x) dx
5) Integrale (x^3+1)/2x^2) dx
Grazie
Ciao a tutti...ragazzi sapete dirmi come potrei scomporre la seguente frazione in fratti semplici? Io conosco il metodo dei residui [quello presente a questo link http://www.kapello.it/Studiare/Appunti_v_1.5.3.pdf ] ma non riesco ad applicarlo in questo caso
$F(z)= [z-1]/[z^2+2z+2] 1/[z^2+2z+5]$
Salve!
Dovendo determinare i punti di massimo e minimo della seguente funzione: f(x,y)=x^2y-x^4-y^3 faccio le derivate parziali e le metto a sistema ponedole uguali a 0.
Le soluzioni del sistema dovrebbero essere le coordinate dei punti. Come faccio a risolvere il sistema e ottenere quelle coordinate?
E cosa devo inserire all'interno dell'Hessiano di f?
Vi ringrazio..
Ciao...
Qualcuno potrebbe spiegarmi in parole povere lo sfuggente concetto di "ben definito"?
Studiando Analisi II mi trovo un esercizio del tipo
f(x):= $sum_{k=1}{ \infty} (1-x)(x^k)/(k)$
Dimostrare che f è ben definita per ogni x $\in$ [0,1]
Mi è capitato altre 2-3 volte di incontrare l'idea di "ben definito" e in quei casi ne avevo intuito il significato...
Ma se qualcuno mi desse indicazioni più precise gli sarei grata!!
In questo esercizio ad esempio non saprei come fare... ...
Data la funzione:
$f(x)=cot(x)-x$ $AA(x)in[pi/6,pi/2]$,
provare che esiste uno ed un solo $x_(0)in[pi/6,pi/2]$ tale che $f(x_(0))=0$
devo calcolare la trasformata di laplace della seguente funzione
http://img218.imageshack.us/my.php?imag ... inelw8.jpg
che ha per trasformata
ln(s-2)-1/2*ln(s^2+1)+C
come faccio a ricavare la C?
Ciao a tutti...
provo a postare un pò di esercizi per vedere se sono corretti...
- Determinare la soluzione generale del sistema di equazioni differenziali
${(x' - x = e^t),(y' - x -y = 0):}$
Dopo opportuni cambi ottengo un equazione differenziale di secondo grado:
${(y'' -2y' +y = e^t),(x = y' -y):}$
e giungo alla soluzione:
$y(t) = 1/2t^2e^t + C1e^t + C2te^t$
$x(t) = te^t + C2e^t$
E' corretto? Grazie...
Ho un piccolo atroce dubbio....quando in una serie viene richiesto es: Qual è l'insieme dei valori del parametro x reale per cui la serie
$sum_(n=1)^oo ((n^2+1)x^n)/n^3$
è convergente?
Sarà sicuramente una serie di valori che vanno da ... a, ma come faccio a determinarli?
Stessa cosa quando mi ritrovo davanti ad un integrale improprio del tipo:
$int_(1)^oo (1-e^(1/x))/x^alpha$
quali sono i parametri alpha per cui l'integrale è convergente
1) Sia x un sottoinsieme di R. Quando diremo che x è un insieme limitato superiormente?
2) Sia: f : [a, b] -> R una funzione reale. Quando diremo che f è una funzione strettamente crescente in [a, b] ?
3) Provare che se x è un insieme limitato inferiormente, allora l'insieme dei suoi minoranti è dotato di massimo. Come si chiama tale massimo?
Potreste fornirmi le risposte a tali quesiti?
Grazie mille.
Si verifichi se la distribuzione $F=sentdelta(t)+tcos_+t$ soddisfa l'equazione distribuzionale
$F''+F=-delta(t)-2sen_+t$
ove $delta(t)$ è la delta di Dirac, $sen_+t=sent H(t)$ e $cos_+t=cost H(t)$.
Ciao a tutti, ho un problema nel fare questo esercizio...
http://img474.imageshack.us/my.php?imag ... inezs4.jpg
t appartiene [ -radq(3),2]
Non sò come gestire il fatto che la primitiva della funzione integranda (che è il log) non'è defino nel semipiano Re(z)
E' questo uno dei quesiti a cui non ho saputo rispondere all'esame di AM qualche mese fà.
Qualcuno potrebbe illustrarmi cosa rispondere a questa domanda, ...o magari un link di riferimento.
Il libro non c'è l'ho più!
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