Analisi matematica di base

Salve! Per favore, potete darmi una mano per questo esercizio di esame di Analisi Matematica II per ingegneri? Si tratta di studiare la convergenza puntuale e uniforme di una serie di funzioni di questo tipo: SOMMATORIA per n=1 fino a n=INFINITO di: [(1+n)^1/2]/[2+(n^2)*(x^2)] Credo che debba usare il criterio di Weistrass per la convergenza totale e il criterio di Cauchy uniforme per la convergenza puntuale. Tuttavia non so se la serie di funzioni si può semplificare ...

Ciao a tutti , vi scrivo per porvi questo questio sul valore assoluto , penso che la soluzione sia semplice ma non riesco a trovare spiegazioni adeguate sui libri che ho! Ho provato a leggere alcune spiegazioni sul vostro sito ma sinceramente non le ho capite allora ho la seguente funzione : f(x)= |3x-|x-1|| e mi viene chiesto di studiarne la continuità e la derivabilità allora inanzitutto come spiegazione del valore assoluto mi viene detto praticamente che il valora ...

Salve a tutti! purtroppo avrei bisogno di una spiegazione su un passagio di un esercizio... Data una funzione del tipo $f(x):= x(sinh(x) - sin(x) - x^3/3)$ si richiede se ha nel punto 0 un massimo od un minimo locale. Sviluppando le serie delle 2 funzioni si ottiene: $x(sum_(n=0)^(+\infty) ((x^(2n+1))/((2n+1)!)) - sum_(n=0)^(+\infty) ((-1)^n (x^(2n+1))/((2n+1)!)) - (x^3)/3 )$ quindi il primo passaggio che non capisco: $= x(sum_(n=0)^(+\infty) 2 (x^(2(2n+1)+1)) / ((2(2n+1)+1)!)) - (x^3) / 3 )$ quale proprietà consente di "incapsulare" le 2 serie in una? ... o meglio mi aspettavo che le 2 serie si sommassero in modo ...

1)Sia dato un insieme A di 10 numeri interi compresi fra 1 e 100. Si dimostri che all'interno di A si possono trovare due sottoinsiemi non vuoti S, T tali che la somma degli elementi di S è uguale alla somma degli elementi di T. L'unione di S e T non deve necessariamente essere uguale ad A. 2)Si dimostri che a)$sum_(n=1)^(+infty)p/(n(n+1)(n+2)…(n+p))=1/(p!)$ con $p$ naturale. b) $sum_(n=1)^(+infty)(sen(nx))/(n!)=e^(cosx)sen(senx)$. 3) Dimostrare che l’are racchiusa dalla curva $(x^2/4+y^2/9)^2=(x^2+y^2)/25$ è $39/(25)pi$. 4) Sia ABCD un ...

Sia il vettore A(t),una funzione della variabile $t$ allora si può scrivere:A(t)$=A(t)$u(t),ove $A(t)$ è il modulo e u(t) il versore del vettore considerato. La derivata del vettore è definita da: $d$A/$dt$=$d/(dt)[A(t)<span style="color:red">u(t)</span>]=$lim_(Deltat->0)(A(t+Deltat)u(t+Deltat)$-A(t)<span style="color:red">u(t)</span>)/$Deltat$<br /> <br /> A questo punto leggo che è possibile scrivere il numeratore così:<br /> <br /> $[A(t)+(dA)/dtDeltat]*[u(t)$+d<span style="color:red">u(t)</span>$/dtDeltat]-A(t)u(t) ebbene sapreste spiegarmi questo passaggio?non lo capisco

Propongo un bell'esercizio per chi sta preparando Analisi ed è arrivato a fare questi argomenti (in alcune università si fanno inclusi in Analisi I, in altre in Analisi II...). Determinare per quali valori di $alpha in RR$ risulta differenziabile in $RR^2$ la seguente funzione: $g_alpha (x,y) = int_0^(sqrt(x^2+y^2)) (sin t)/|t|^alpha dt

- Si calcolino le coordinate del baricentro della regione finita di piano delimitata dagli assi coordinanti e dalla circonferenza di centro (1,1) e raggio unitario. Allora... il dominio su cui devo lavorare è questo? Itanto vediamo se qui ci sono... poi o molte altre domande...

Dato che è il mio primo messaggio... approfitto per congratularmi con lo staff di matematicamente.it che è a dir poco eccezionale! Saluto anche tutti i membri del forum. Augurando di trovare a tutti una soluzione ai propri problemi matematici! --------------------------------------------------------------------- Ecco il mio primo quesito: Sto cercando di capire come posso fare per dimostrare se un integrale è convergente o meno. Ad esempio, se ho questo integrale ...

Buongiorno ragazzi, pongo alla vs attenzione il presente limite che si presenta nella forma indet. $oo/oo$ Ho pensato di risolverlo in questo modo, è corretto ? grazie infinite, quinto. $lim_(x->0^+)log(sinx)/(1/x)=lim_(x->0^+)(cosx/sinx)/(-1/x^2)=lim_(x->0^+)cosx/(-sinx/x^2)=lim_(x->0^+)(x^2cosx)/(-sinx)=lim_(x->0^+)(2xcosx+x^2(-sinx))/(-cosx)=(0*1+0*0)/(-1)=0$

Al liceo mi avevano dato l'approssimativa idea che una funzione è continua quando puoi disegnarla senza staccare la penna dal foglio... non è affatto ortodossa questa proposizione, ma per i ragazzi del liceo che per la prima volta si imbattono nello studio di funzione può risultare efficace. Ora mi domando: alla luce del ben più generale concetto di continuità in topologia (la continuità è dunque una proprietà topologica del dominio e del codominio e non del tipo di trasformazione che una ...

Salve, mi potreste fornire almeno un metodo per risolvere il calcolo dell'errore di taylor??? in particolare avendo il seguente esercizio: Scrivere il polinomio di taylor P(x) di f(x)=sin x , x€[0,1], con x.=0 e con errore 10^(-2) ps l'€ sta per appartiene e il x. sta per x con zero... lo sviluppo di taylor mi è noto, ma il resto mi è completamente oscuro... grazie

Ciao ragazzi, risolvendo il limite in questione mi sorge un dubbio .. sono caduto in una forma indeterminata oppure è corretto pensare che il limite tenda a 0 ? $lim_(x->0) sinx*lnx =lim_(x->0)(xsinxlnx)/x=lim_(x->0)xlnx$ considerato che il ln di zero non esiste penso di essere caduto in una forma indeterminata .. come posso fare ? Posso ricorrere alle regole sugli infinitesimi ? Grazie, ciao. quinto.

Proposizione: Consideriamo i due spazi metrici $(X,d)$ e $(X,d')$ dove $d'(x,y)<=d(x,y)$, allora l'applicazione identica $id:(X,d)to(X,d')$ è continua. Vorrei dimostrare questa proposizione ma, per quanto cerchi di pensarci, mi vengono in mente solo esempi in cui le due metriche inducono topologie equivalenti (esempio: $d'=d/(d+1)$) e allora il risultato è banalmente verificato, anzi varrebbe anche se si invertissero dominio e codominio. La topologia indotta da una ...

Ho provato a sostituire 2+x=t e risolvere ma devo sbagliare qualcosa accidenti .. $<br /> lim->oo log(1+e^(2x))-x<br /> $ p.s. : ho provato a scrivere il limite con la sintassi mathml, ma senza risultato, dove sbaglio ? grazie infinite, quinto.

Salve a tutti, ho scoperto da poco questo bellissimo sito durante una mia "disperata" ricerca su un problema che sto' affrontando in questi giorni. Durante il mio lavoro di dottorato infatti sono in cappato nel dover cercare la soluzione di un' equazione a coefficienti reali, il cui grado non è rappresentato da un numero intero, ovvero del tipo: a2 X^m + a1 X^n +a0 =0 con: ai reali ; m,n reali e non interi Sto' inoltre cercando la possibilita' di scrivere la soluzione in forma ...

Potete darmi conferma riguardo questi risultati? Il limite 2) mi viene 0... L'esercizio 3) mi torna così: $text(sup) A = -3$, $text(inf) A = text(min) A = -1/(root(3)4) - cos(1/root(3)2) - 4$ Per il 4), l'ordine di infinitesimo crescente delle funzioni è: 4, 2, 3, 1 (così come stanno scritte sul foglio le funzioni, cioè $(1/x)^(1/sqrt(logx))$ è quella che va più lentamente ed $e^(-x/(log^3 x))$ quella che va più velocemente). L'ordine di infinito crescente per le successioni, analogamente, è 3, 1, 2. Per ...

Il codominio di una funzione coincide con la sua immagine? Oppure si intende il più grande insieme che contiene l'immagine? Ad esempio, il codominio della celeberrima funzione "gradino unitario" è l'insieme ${0,1}$ o tutto $RR$?

vi posto i passaggi di una dimostrazione di un limite notevole sperando di capire un certo passaggio: $lim_(x->+oo)(x^(alpha))/(a^x)=0, AA alpha in RR, a > 1<br /> se a<=0 banale<br /> ma se a > 0 si giunge ad una forma indeterminata. Quindi per il teorema ponte è sufficiente dimostrare che:<br /> per ogni successione $b_n -> +oo : ((b_n)^alpha)/(a^(b_n)) ->0 $ se $alpha>0, a>1 cominciamo con il caso $alpha=1/2$ e $b_n=n$; ponendo h=a-1>0 per la disugualgianza di bernoulli risulta: $0<(sqrtn)/(a^n)=(sqrtn)/(1+h)^n<=(sqrtn)/(1+nh)<=(sqrtn)/(nh)=1/(sqrtnh)<br /> e quindi per il teorema del confronto,<br /> $lim_(n->+oo)(sqrtn)/(a^n)=0, AAa>1 che tipo di confronto fa?? non è una forma indeterminata anche $(sqrtn)/(1+nh)$??

lim x->pigreco/2 (cosx)/(1+sinx) Ris: inf ho provato a risolverlo con il metodo di sostituzione, ma devo sbagliare qualcosa .. please help me !

Ciao.. qualcuno di voi mi posterebbe una formuletta per gli integrali che ho scordato? quando in un integrale si ha 1 fratto un'espressione di 2° grado con delta negativo come si risolve? mi ricordo che c'era una formulona con l'arcotangente...! Ah poi un'altra cosa: nel metodo dei fratti semplici, si scompone il denominatore. sempre nel caso in cui ci si trovi un'espressione di 2° grado con delta negativo, come si fa? Ad esempio $int 1/((x-1)(x^2 +x +1)) dx$ Faccio $1/((x-1)(x^2 +x +1)) = A/(x-1) + B/(x^2 +x + 1) + C*2x/(x^2 +x+1)$ Si faceva ...