Analisi matematica di base
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Buongiorno ragazzi, pongo alla vs attenzione il presente limite che si presenta nella forma indet. $oo/oo$
Ho pensato di risolverlo in questo modo, è corretto ? grazie infinite, quinto.
$lim_(x->0^+)log(sinx)/(1/x)=lim_(x->0^+)(cosx/sinx)/(-1/x^2)=lim_(x->0^+)cosx/(-sinx/x^2)=lim_(x->0^+)(x^2cosx)/(-sinx)=lim_(x->0^+)(2xcosx+x^2(-sinx))/(-cosx)=(0*1+0*0)/(-1)=0$
Al liceo mi avevano dato l'approssimativa idea che una funzione è continua quando puoi disegnarla senza staccare la penna dal foglio... non è affatto ortodossa questa proposizione, ma per i ragazzi del liceo che per la prima volta si imbattono nello studio di funzione può risultare efficace. Ora mi domando: alla luce del ben più generale concetto di continuità in topologia (la continuità è dunque una proprietà topologica del dominio e del codominio e non del tipo di trasformazione che una ...
Salve,
mi potreste fornire almeno un metodo per risolvere il calcolo dell'errore di taylor???
in particolare avendo il seguente esercizio:
Scrivere il polinomio di taylor P(x) di f(x)=sin x , x€[0,1], con x.=0 e con errore 10^(-2)
ps l'€ sta per appartiene e il x. sta per x con zero...
lo sviluppo di taylor mi è noto, ma il resto mi è completamente oscuro...
grazie
Ciao ragazzi, risolvendo il limite in questione mi sorge un dubbio .. sono caduto in una forma indeterminata oppure è corretto pensare che il limite tenda a 0 ?
$lim_(x->0) sinx*lnx =lim_(x->0)(xsinxlnx)/x=lim_(x->0)xlnx$
considerato che il ln di zero non esiste penso di essere caduto in una forma indeterminata .. come posso fare ? Posso ricorrere alle regole sugli infinitesimi ?
Grazie, ciao.
quinto.
Proposizione: Consideriamo i due spazi metrici $(X,d)$ e $(X,d')$ dove $d'(x,y)<=d(x,y)$, allora l'applicazione identica $id:(X,d)to(X,d')$ è continua.
Vorrei dimostrare questa proposizione ma, per quanto cerchi di pensarci, mi vengono in mente solo esempi in cui le due metriche inducono topologie equivalenti (esempio: $d'=d/(d+1)$) e allora il risultato è banalmente verificato, anzi varrebbe anche se si invertissero dominio e codominio. La topologia indotta da una ...
Ho provato a sostituire 2+x=t e risolvere ma devo sbagliare qualcosa accidenti ..
$<br />
lim->oo log(1+e^(2x))-x<br />
$
p.s. : ho provato a scrivere il limite con la sintassi mathml, ma senza risultato, dove sbaglio ? grazie infinite,
quinto.
Salve a tutti,
ho scoperto da poco questo bellissimo sito durante una mia "disperata" ricerca su un problema che sto' affrontando in questi giorni. Durante il mio lavoro di dottorato infatti sono in cappato nel dover cercare la soluzione di un' equazione a coefficienti reali, il cui grado non è rappresentato da un numero intero, ovvero del tipo:
a2 X^m + a1 X^n +a0 =0 con: ai reali ; m,n reali e non interi
Sto' inoltre cercando la possibilita' di scrivere la soluzione in forma ...
Potete darmi conferma riguardo questi risultati?
Il limite 2) mi viene 0...
L'esercizio 3) mi torna così: $text(sup) A = -3$, $text(inf) A = text(min) A = -1/(root(3)4) - cos(1/root(3)2) - 4$
Per il 4), l'ordine di infinitesimo crescente delle funzioni è:
4, 2, 3, 1 (così come stanno scritte sul foglio le funzioni, cioè
$(1/x)^(1/sqrt(logx))$ è quella che va più lentamente ed
$e^(-x/(log^3 x))$ quella che va più velocemente).
L'ordine di infinito crescente per le successioni, analogamente, è 3, 1, 2.
Per ...
vi posto i passaggi di una dimostrazione di un limite notevole sperando di capire un certo passaggio:
$lim_(x->+oo)(x^(alpha))/(a^x)=0, AA alpha in RR, a > 1<br />
se a<=0 banale<br />
ma se a > 0 si giunge ad una forma indeterminata. Quindi per il teorema ponte è sufficiente dimostrare che:<br />
per ogni successione $b_n -> +oo : ((b_n)^alpha)/(a^(b_n)) ->0 $ se $alpha>0, a>1
cominciamo con il caso $alpha=1/2$ e $b_n=n$; ponendo h=a-1>0 per la disugualgianza di bernoulli risulta:
$0<(sqrtn)/(a^n)=(sqrtn)/(1+h)^n<=(sqrtn)/(1+nh)<=(sqrtn)/(nh)=1/(sqrtnh)<br />
e quindi per il teorema del confronto,<br />
$lim_(n->+oo)(sqrtn)/(a^n)=0, AAa>1
che tipo di confronto fa?? non è una forma indeterminata anche $(sqrtn)/(1+nh)$??
lim x->pigreco/2 (cosx)/(1+sinx) Ris: inf
ho provato a risolverlo con il metodo di sostituzione, ma devo sbagliare qualcosa .. please help me !
Ciao.. qualcuno di voi mi posterebbe una formuletta per gli integrali che ho scordato?
quando in un integrale si ha 1 fratto un'espressione di 2° grado con delta negativo come si risolve? mi ricordo che c'era una formulona con l'arcotangente...!
Ah poi un'altra cosa: nel metodo dei fratti semplici, si scompone il denominatore. sempre nel caso in cui ci si trovi un'espressione di 2° grado con delta negativo, come si fa? Ad esempio
$int 1/((x-1)(x^2 +x +1)) dx$
Faccio
$1/((x-1)(x^2 +x +1)) = A/(x-1) + B/(x^2 +x + 1) + C*2x/(x^2 +x+1)$ Si faceva ...
lim x-> pigreco/2 [(sin 4x) * (sin 3x)/(x sin 2x)] Risultato : 4/ pigreco
p.s. : ho eseguito la sostituzione t=x - pigreco/2 ma non ho ottenuto nulla di buono ..
Grazie mille !
quinto.
Salve... avrei 3 domande... per la prima non ci ho pensato molto... la seconda e la terza credo siano vere, ma vorrei l'opinione di qualche esperto :
consideriamo la funzione $g(x)=sum_(i=1)^(infty)f_i(x)$ con le $f_i$ continue su tutto R.
1) può essere il dominio di convergenza un chiuso a parte interna vuota e diverso da un punto? (forse se il dominio è R basta combinare due funzioni che convergano solo in un punto con continuità... forse la domanda è più impegnativa considerando il ...
credo che non ci siano problemi potete dirmi cmq se va bene questo esercizio così svolto?
utilizzare il principio di induzione per dimostrare che la seguente formula per la somma di termini in progressione geometrica è valida $AA n in NN$ e $AA r in RR$
$sum_(k=0)^nr^k=(1-r^(n+1))/(1-r),r!=1<br />
primo passo: $P(0)$ vero<br />
$sum_(k=0)^0r^0=(1-r)/(1-r)=1
...
Aiuto...
data la funzione
$log(sqrt(1-sqrt2cosx)/(-2x^2+x+6))$
(il log ha base 1/2, non riesco ad aggiungere la base con la syntax, scusate)
a) determinare il dominio della funzione
b) dire se è continua nel suo dominio
--
a) ho calcolato il dominio e mi viene $x in (-oo, -1)uu(pi/2,3/2) $
b) come faccio a dire che è continua (se lo è) nel suo dominio? devo calcolare ilimiti agli estremi? se si, poi?
grazie mille, ogni aiuto sarà davvero molto gradito in questo momento..
Ragazzi potreste gentilmente postarmi in ordine di velocità le funzioni elementari che tendono ad infinito...ricordo sicuramete che la funzione log è la più lenta di tutte mentre la più veloce è n^n preceduta dalla funzione n! però ho alcuni dubbi riguardo le altre...grazie 1000...
In un esercizio mi viene chiesto di mostrare perchè
$ arctan x + anctan (1/x) = pi/2$ se x>0
Va utilizzata qualche altra formula trigonometrica per arrivare alla soluzione?
Oppure occorre servirsi dello sviluppo in serie di Taylor???
1)
Posto,$AAx inR$ e $AAninN$,$f_n(x)=nxe^(1-n|x|)$,studiarne la convergenza puntuale e verificare che la convergenza non è uniforme in $R$:determinare poi i sottoinsiemi di $R$ in cui la convergenza è uniforme.
2)
Dire per quali valori della variabile reale $x$, l'equazione
$sum_(n=1)^inftyx^n=sum_(n=0)^infty(x-1)^n$
ha senso e, in tal caso, determinarne le soluzioni.
3)
Posto $D={(x,y)inR^2:max{x^2,1/x}<=y<=2min{x^2,1/x}}$,calcolare
$int_D(3x^4)/y^2*e^(-x^3)dxdy$
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