Max e min di f(x,y)

[ale9861]

Salve!
Dovendo determinare i punti di massimo e minimo della seguente funzione: f(x,y)=x^2y-x^4-y^3 faccio le derivate parziali e le metto a sistema ponedole uguali a 0.
Le soluzioni del sistema dovrebbero essere le coordinate dei punti. Come faccio a risolvere il sistema e ottenere quelle coordinate?
E cosa devo inserire all'interno dell'Hessiano di f?

Vi ringrazio..

[Maxos2]

1) Beh, fallo, non so cosa aggiungere a quello che dici.

2) nell'Hessiano devi appunto mettere tali coordinate per determinare la natura dei punti critici che hai trovato

[ale9861]

Chiedevo come si fa a risolvere ilsistema ed ottenere le coordinate dei punti! Non riesco a risolvere i sistemi ed arrivare a quelle coordinate!Puoi farmi vedere come si ottengono quelle della f(x,y) che ho scritto io?
E poi in che modo dispongo nell'Hessiano i risultati trovati..?

[ficus2002]

$\grad f(x,y) = ((xy(2-x^2)),(x^3-3y^2))$
La prima componente si annulla per $x=0$ o $y=0$ o $x=+- \sqrt(2)$, la seconda per $x=+-sqrt(3)y$. Quindi il gradiente si annulla in $(0,0)$ e $(+-sqrt(2),+-sqrt(2)/sqrt(3))$. Metti questi valori nella matrice hessiana e calcoli gli autovalori. Se gli autovalori sono tutti positivi il punto è di minimo, se sono tutti negativi il punto è di massimo. In tutti gli altri casi il punto è di sella.

[Camillo]

Se anche uno solo degli autovalori è nullo allora è necessario uno studio locale per definire la natura del punto critico.

[laura.todisco]

Davvero carina questa funzione, sembra una poltroncina eheheh

[Maxos2]

Qui ci si sollazza con Derive, maledetto derive, che arriva a calcolarmi la derivata seconda e poi mi manda la memoria RAM a farsi benedire quando devo fare un sostituzione.

[laura.todisco]

Però è carino vedere le funzioni in 3D. Pensa che quando studiavo io geometria 2 all'università, circa 20 anni fa, non esisteva windows nè tantomeno derive; allora con mio cugino, che all'epoca studiava informatica, mettemmo a punto un programmino scemo con basic per poterle vedere; il programmino lo fece lui, io gli fornii le equazioni per visualizzare le superfici in assonometria cavaliera; c'è poco da fare, a 20 anni si dà di più che a 40...